2015年大连理工大学070102计算数学考研大纲（官方）

　　考研网快讯，据大连理工大学研究生院消息，2015年大连理工大学070102计算数学考研大纲（官方）已发布，详情如下：

　　大连理工大学2015年硕士研究生入学考试大纲

　　科目代码：602 科目名称：数学分析

　　试题分为两大类，第一类为简单证明和计算题，主要考查考生基本概念、基本定义、基本公式和基本计算方法的掌握程度，占40%。第二类为证明题和计算题，考查考生分析问题和解决问题的能力，占60%。具体复习大纲如下：

　　一、数列极限

　　1、极限的概念，ε-N语言。

　　2、数列极限的性质和运算法则。

　　3、数列极限的存在性和极限算法。

　　4、基本列的定义，Cauchy原理及其应用。

　　5、无穷大和无穷小的概念以及无穷大与无穷小的联系。

　　6、数列的上、下极限。

　　7、实数的六个等价定理。

　　8、Stolz定理。

　　二、函数极限与连续

　　1、函数极限的ε—δ语言。

　　2、函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系。

　　3、无穷小与无穷大的级的概念，o与O的运算规则。

　　4、函数在一点连续的定义及其性质，初等函数的连续性和间断点分类。

　　5、一致连续的定义，连续与一致连续的区别。

　　6、有界闭区间上连续函数的各种性质。

　　7、函数上、下极限的概念与性质。

　　三、函数的导数及其应用

　　1、导数的定义，导数的几何意义，导数及高阶导数的运算规则。

　　2、微分的定义及其运算规则，一阶微分形式的不变性。

　　3、微分学中值定理及应用。

　　4、函数极值，最值，凹凸性。

　　5、L’Hospital法则及应用。

　　6、Taylor定理、各种余项的Taylor展开以及函数的Maclaurin展式。

　　7、函数作图。

　　四、不定积分

　　1、原函数的定义及不定积分的运算规则，基本公式。

　　2、不定积分的换元法与分部积分法。

　　3、有理函数及可有理化函数的不定积分。

　　五、定积分

　　1、 定积分的定义，几何含义与物理含义。

　　2、定积分的性质与积分均值定理。

　　3、微积分基本定理。

　　4、可积的充要条件。

　　5、曲线的各种表示方式，光滑曲线的定义及切向量。

　　6、光滑曲线的弧长计算。

　　7、定积分计算及其应用。

　　六、 多元函数极限与连续

　　1、Eculid空间中点列极限的概念。

　　2、开集与闭集、列紧与紧致、连通性。

　　3、多变元函数极限，累次极限。

　　4、多变元函数的连续性与一致连续。

　　七、多元函数微分学及其应用

　　1、 偏导数的定义及计算规则，高阶偏导。

　　2、多元函数微分的概念，可微、连续和偏导之间的关系。

　　3、隐函数定理。

　　4、隐映射与逆映射定理。

　　5、多元Taylor展式。

　　6、多元函数极值求法。

　　7、曲面的各种表示方法，曲面的法向量，切平面方程。

　　八、重积分

　　1、重积分定义、几何意义，重积分的可积性条件。

　　2、重积分的计算。

　　3.重积分的应用。

　　九、曲线积分和曲面积分

　　1、第一、第二型曲线积分的定义和计算及其物理意义。

　　2.Green公式。

　　3、第一型曲面积分和第二型曲面积分的定义和计算及其物理意义。

　　4、Gauss公式和Stokes公式。

　　5、梯度，散度，旋度的定义和物理意义。

　　十、 数项级数

　　1、级数收敛的定义及基本性质。

　　2、 正项级数的判别法。

　　3、 绝对收敛与条件收敛。

　　4、一般项级数收敛性的判别。

　　5、级数的乘积。

　　6、无穷乘积。

　　十一、函数项级数

　　1、函数项级数逐点收敛与一致收敛。

　　2、函数项级数一致收敛性的判别。

　　3、极限函数与和函数的性质。

　　4、幂级数的性质和函数的幂级数展开。

　　5、多项式可一致逼近连续函数定理。

　　6、幂级数的应用。

　　十二、广义积分

　　1、广义积分和含参量广义积分的定义与性质。

　　2、广义积分的收敛性。

　　3、含参量广义积分一致收敛。

　　4、含参量广义积分的性质。

　　十三、Fourier积分

　　1、Fourier级数的定义和函数的Fourier级数展开。

　　2、Fourier级数的收敛性。

　　3、Fourier级数的Cesaro求和。

　　4、平方平均逼近和Weierstrass第二逼近定理。

　　5、Fourier积分与Fourier变换。