2014成都信息工程学院高等数学考研大纲

　　3.一元函数积分学（约30%）
　　1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。掌握不定积分和定积分的性质及定
　　积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
　　2)掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分的计算方法。
　　3)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
　　4)了解反常积分的概念，会计算反常积分。
　　5)掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体
　　积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）及函数平均值。
　　4.多元函数微积分学（约20%）
　　1)理解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。掌握多元
　　函数偏导数与全微分的概念。计算多元复合函数一阶、二阶偏导数、全微分以及多元隐函数的偏
　　导数。
　　2)了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件。
　　计算二元函数的无条件极值与条件极值。并能解决一些简单的应用问题。
　　3)掌握二重积分（直角坐标、极坐标）及各类线面积分的计算方法。
　　5.常微分方程（约10%）
　　1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
　　2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。
　　3)会用降阶法解下列形式的微分方程：
　　()(),(,)ny=fxy￠￠=fxy￠和y￠￠=f(y,y￠)。
　　4)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
　　5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分
　　方程。
　　6)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数
　　非齐次线性微分方程。
　　7)会用微分方程解决一些简单的应用问题。