2014成都信息工程学院高等数学考研大纲

　　一、考试的总体要求
　　熟练掌握一元函数的极限，微分及积分的概念，性质和计算方法。熟练掌握二元函数偏导数，
　　全微分，二重积分的概念，性质和计算方法。掌握常见的一阶和二阶线性常微分方程的求解方法。
　　二、考试的内容及比例
　　1.函数、极限、连续（约10%）
　　1)理解函数的概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
　　2)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
　　3)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限
　　之间的关系。
　　4)掌握极限的性质、四则运算法则、极限存在的两个准则及两个重要极限。
　　5)掌握无穷小量与无穷小量的比较方法，利用等价无穷小量计算极限。
　　6)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
　　7)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最
　　大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
　　2.一元函数微分学（约30%）
　　1)理解导数和微分的概念及其几何意义。掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
　　2)熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解微分的四则运算法则和一阶
　　微分形式的不变性，了解高阶导数的概念与运算法则。
　　3)掌握分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数的计算方法。
　　4)利用微分中值定理证明等式或不等式。
　　5)利用洛必达法则计算函数极限。利用导数讨论函数的单调性、极值，凹凸性、渐近线。
　　6)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念。