2014年长安大学0701数学考研大纲

　　考研网快讯，据长安大学研究生院消息，2014年长安大学数学考研大纲已发布，详情如下：
　　070100数学
　　1．实数集与函数：实数及其性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与确界原理，函数的定义、表示及四则运算，复合函数，反函数，初等函数，有界函数，单调函数，奇函数和偶函数，周期函数；
　　2．数列的极限：函数的极限的概念、性质和存在的条件；
　　3．函数的极限：函数的极限的概念、性质和存在的条件，两个重要极限，无穷大量与无穷小量的概念、阶的比较，曲线的渐近线；
　　4．函数的连续性：函数的连续性的概念、性质，初等函数的连续性；
　　5．导数和微分：导数的概念，求导法则，参变量函数的导数，高阶导数，微分的概念、运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用；
　　6．微分中值定理及其应用：拉格朗日中值定理和函数的单调性，柯西中值定理和不定式极限，带有佩亚诺余项的泰勒公式、带有拉格朗日型余项的泰勒公式及在近似计算中的应用，函数的极值与最值，函数的凸性与拐点，函数的图象；
　　7．实数的完备性：区间套定理与柯西收敛准则，聚点定理与有限覆盖定理，闭区间上连续函数性质的证明；
　　8．不定积分：不定积分的概念与基本积分公式，不定积分换元积分法与分步积分法，有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分；
　　9．定积分：定积分的概念，牛顿--莱布尼兹公式，可积的条件，定积分的的基本性质，积分中值定理，变限积分与原函数的存在性，定积分的换元积分法与分步积分法，泰勒公式的积分型余项；
　　10.定积分的应用：平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积，液体静压力、引力、功与平均功率的计算；
　　11．反常积分：反常积分的概念，无穷积分的性质与收敛判别，瑕积分的性质与收敛判别；
　　12．数项级数：级数的收敛性，正项级数收敛性的一般判别原则，比式判别法、根式判别法和积分判别法，交错级数，绝对收敛级数及性质，阿贝尔判别法和狄利克雷判别法；
　　13．函数列与函数项级数：函数列及其一致收敛性，函数项级数及其一致收敛性，函数项级数一致收敛性判别法，一致收敛性函数列与函数项级数的性质；
　　14．幂级数：幂级数的收敛区间、性质及运算，泰勒级数，初等函数的幂级数展开式；
　　15．傅立叶级数：三角级数，正交函数系，以2为周期的傅立叶级数，以2为周期的傅立叶级数，奇函数和偶函数的傅立叶级数，收敛定理及证明；
　　16．多元函数的极限与连续：平面点集，R2上的完备性定理，二元函数，n元函数，二元函数的极限，累次极限，二元函数的连续性概念，有界闭域上连续函数的性质；
　　17．多元函数微分学：可微性与全微分，偏导数，可微性的条件、几何意义及应用，复合函数的求导法则，复合函数的全微分，方向导数与梯度，高阶偏导数，中值定理与泰勒公式，极值问题；
　　18．隐函数定理及其应用：隐函数的概念、存在条件，隐函数定理，隐函数求导，隐函数组的概念，隐函数组定理，反函数组与坐标变换，平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值；
　　19．含参量积分：含参量正常积分，含参量反常积分的一致收敛性及其判别法，含参量反常积分的性质，欧拉积分；
　　20．曲线积分：第一型曲线积分的定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算；两类曲线积分的联系；
　　21．重积分：二重积分的定义、存在性及性质，直角坐标系下二重积分的计算，格林公式，曲线积分与路线无关性，二重积分的变量变换公式，极坐标系下二重积分的计算，三重积分的概念，化三重积分为累次积分，三重积分换元法，曲面的面积、重心、转动惯量及引力的计算；
　　22．曲面积分：第一型曲面积分的定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算；两类曲面积分的联系，高斯公式与斯托克斯公式。
　　本课程参考教材：《数学分析》（第三版）（上、下册），华东师范大学数学系编。
　　1．多项式：数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式；
　　2．行列式：排列，n级行列式的概念、性质和计算，行列式按行（列）展开，Cramer法则；
　　3．线性方程组：消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构；
　　4．矩阵：矩阵的概念及运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆及分块，初等矩阵，矩阵分块乘法的初等变换及应用；
　　5．二次型：二次型及矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型；
　　6．线性空间：集合与映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间及其交与和，子空间的直和，线性空间的同构；
　　7．线性变换：线性变换的定义、运算与矩阵表示，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，Jordan标准形；
　　8．欧几里得空间：欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法；
　　9．双线性函数与辛空间：线性函数，对偶空间，双线性函数。
　　主要参考教材：《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳，石生明修订。

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