2009年安庆师范学院高等代数考研大纲

　　5、二次型
　　考试要求：化二次型为标准型的方法,正定二次型及半正定二次型的等价条件。
　　6、向量空间
　　考试要求：判断一个代数系统是否是线性空间，基变换与坐标变换的关系，向量组生成子空间的定义及等价条件，维数公式。子空间为直和的充要条件，两个有限维空间同构的充要条件。
　　7、线性变换
　　考试要求：求一个矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理，n维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件，线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系，判定一个子空间是否是A-子空间。不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系，一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
　　8、－矩阵
　　考试要求：矩阵的标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。
　　9、欧氏空间
　　考试要求：施密特正交化过程，把一组线性无关的向量化为单位正交的向量，两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系，正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系，欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，求正交阵的方法，用正交变换化实二次型为标准型。