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2013成都信息工程学院考研高等数学考试大纲


  考试科目:高等数学科目代码:601
  一、考试的总体要求
  熟练掌握一元函数的极限,微分及积分的概念,性质和计算方法。熟练掌握二元函数偏导数,全微分,二重积分的概念,性质和计算方法。掌握常见的一阶和二阶线性常微分方程的求解方法。
  二、考试的内容及比例
  1.函数、极限、连续(约10%)
  1)理解函数的概念,了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
  2)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
  3)理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
  4)掌握极限的性质、四则运算法则、极限存在的两个准则及两个重要极限。
  5)掌握无穷小量与无穷小量的比较方法,利用等价无穷小量计算极限。
  6)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
  7)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,掌握闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
  2.一元函数微分学(约30%)
  1)理解导数和微分的概念及其几何意义。掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
  2)熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,了解高阶导数的概念与运算法则。
  3)掌握分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数的计算方法。
  4)利用微分中值定理证明等式或不等式。
  5)利用洛必达法则计算函数极限。利用导数讨论函数的单调性、极值,凹凸性、渐近线。
  6)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念。

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