2014年西安电子科技大学070207光学考研大纲

　　602高等数学复习提纲
　　一、课程考试内容
　　1、函数与极限
　　数列的极限，函数的极限，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
　　2、导数与微分
　　导数概念，函数的四则运算求导法则，反函数的导数，复合函数求导法则，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。
　　3、中值定理与导数应用
　　四大中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值和最值，曲线的凹凸与拐点。
　　4、不定积分
　　不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分。
　　5、定积分及其应用
　　定积分的概念，定积分的性质和积分中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法，
　　定积分的分部积分法，广义积分；定积分的元素法，平面图形的面积和体积，平面曲线的弧长，功、水压力和引力。
　　6、空间解析几何与向量代数
　　空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，数量积和向量积；曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。
　　7、多元函数微分法及其应用
　　多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导；微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。
　　8、重积分
　　二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法；三重积分的概念及其计算法，重积分的应用。
　　9、曲线积分与曲面积分
　　对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,格林公式,平面上曲线积分与路径无关的条件,二元函数的全微分求积；对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,高斯公式，通量与散度,斯托克斯公式,环流量与旋度。
　　10、无穷级数
　　常数项级数的概念和性质,常数项级数的审敛法；幂级数,函数展开成幂级数,傅里叶级数,正弦级数和余弦级数,周期为2l的周期函数的傅里叶级数。
　　11、微分方程
　　微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程,齐次方程，一阶线性微分方程,全微分方程；可降阶的高阶微分方程,高阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程。
　　二、考试形式与试题结构
　　1、试卷分值：150分
　　2、考试时间：180分钟
　　3、考试形式：闭卷
　　4、题型结构：填空题，计算题，证明题。
　　三、参考书目
　　1、同济大学数学教研室《高等数学》（第五版）高等教育出版社
　　2、龚冬保《高等数学典型题解法、技巧、注释》西安交通大学出版社