石家庄铁道学院硕士研究生《高等代数》入学考试大纲

石家庄铁道学院硕士研究生《高等代数》入学考试大纲

第一部分 考试说明

一、考试性质

高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为往届、应届本科毕业生，或满足研究生考试资格的其他人员。

二、内容比例及题型

1 、各部分的考查比例：

多项式理论： 10%

线性方程组： 10%

矩阵： 20%

二次型 ： 10%

线性空间 ： 10%

线性变换 ： 20%

欧氏空间 ： 10%

综合题 ： 10%

2 、题型

计算题、证明题

第二部分 考查要点

一、行列式

1. 行列式的定义与性质。

2. 低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

二、线性方程组

1. 解线性方程组（带有参数）

2. 线性方程组解的理论

三、矩阵

1. 矩阵的运算

2. 矩阵的逆

3. 矩阵秩的不等式的证明

四、二次型

1. 化二次型为标准形

2. 正定性问题的证明

五、线性空间

1. 线性相关性的证明

2. 线性空间与子空间的概念

3. 基、维数与坐标

4. 子空间的直和的证明

六、线性变换

1. 特征值、特征向量有关问题

2. 求若当标准形、最小多项式

3. 线性变换的值域与核

七、欧氏空间

1. 正交矩阵与正交变换

2. 实对称阵有关证明

3. 正交子空间、正交补和对称变换等

第三部分 参考书目

1 、北京大学数学系编《高等代数》（第二版），高等教育出版社， 1988