2014年上海大学0714统计学考研大纲

　　考试科目：811高等代数
　　适用专业：数学、系统科学、统计学
　　一、复习要求：
　　要求考生熟练掌握高等代数的基本理论以及常用的技巧和方法，能够熟练地综合运用高等代数的理论和方法去求解和证明有关问题
　　二、主要复习内容：
　　1.行列式
　　行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角化法、加边法、降阶法、递推法、裂项法、范得蒙行列式法、数学归纳法、作辅助行列式法）。
　　重点：n阶行列式的计算。
　　2.矩阵理论
　　矩阵的运算，分块矩阵的初等变换与矩阵的秩，可逆矩阵与伴随矩阵，矩阵的三种等价关系（等价、合同、相似），矩阵的特征值和特征向量，矩阵的迹，矩阵的最小多项式，矩阵的对角化，矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实对称矩阵的正交相似分解，实可逆阵的正交三角分解，Jordan分解），几种特殊矩阵的常用性质（如：准对角阵，对称阵与反对称阵，幂等阵，幂零阵，对合阵，正交阵）。
　　重点：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，矩阵的三种等价关系的关系，矩阵对角化的判断（特别是多个矩阵的同时对角化问题）和证明，矩阵分解的证明及应用（特别是实对称矩阵的正交相似分解，Jordan标准型的计算与有关证明）。