2014年上海大学0711系统科学考研大纲

　　6.线性空间与欧氏空间
　　线性空间的定义，向量组的线性关系（线性相关与线性无关，向量组的等价，极大线性无关组的求法，替换定理），基与扩充基定理，维数公式，坐标变换，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间的交与和（包括直和），内积和欧氏空间的定义及简单性质，子空间的正交补，度量矩阵与标准正交基的求法以及性质的证明和应用，线性空间的同构。
　　重点：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，判断一个向量是否由一组向量表示及如何表示，求向量组的极大无关组并用之表示其余向量，维数公式的证明及应用，特别是子空间直和的有关证明，标准正交基的求法及其性质的有关证明。
　　7.线性变换
　　线性变换的定义、运算与矩阵，线性变换的核与值域，不变子空间，线性变换的特征根与特征向量，特征子空间，线性变换的对角化，正交变换、对称变换与反对称变换，线性变换与其矩阵对应关系的应用以及其特征值、特征向量等有关性质。
　　重点：线性变换与其矩阵对应关系的应用，线性变换的对角化，线性变换的核与值域。
　　正交变换、对称变换与反对称变换有关的证明。最小多项式和对角化的关系。
　　三、参考书目：
　　1.《高等代数》（第3版）北京大学高等教育出版社2004年
　　2.《线性代数》（第1版）李尚志高等教育出版社2006年5月

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