2013年上海海洋大学研究生《高等数学》考试大纲

　　第三单元一元函数积分学
　　原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。
　　第四单元常微分方程
　　常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli方程，可降阶的高阶微分方程（y’’=f(x),y’’=f(x,y’),y”=f(y,y”)）；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
　　第五单元多元函数微分学
　　向量的概念，曲面方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，点到点、直线、平面的距离，母线平行于坐标轴的柱面。
　　多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续函数的性质，偏导数；全微分的概念，复合函数，隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数极值的概念，多元函数极值的必要条件，极值的求法。
　　第六单元多元函数积分学
　　二重积分的概念、重积分的性质，二重积分（直角坐标，极坐标）的计算，两类曲线积分的概念，重积分的几何应用。
　　第七单元幂级数
　　常数项级数的收敛与发散的概念，收敛幂级数的和的概念，收敛的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与P级数；正项级数的比较审敛法，比值审敛法，根值审敛法，交错级数的Leibniz定理；绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法。