山东建筑大学2009年硕士研究生入学考试初试科目考试大纲：《常微分方程》

山东建筑大学研究生入学考试大纲

1、 课程名称 ：常微分方程

2、 适用专业 ：工程力学、固体力学

3、 命题原则 ：主要考察考生对常微分方程的基本理论、解法的了解和掌握程度，重点考察考生采用常微分方程建模和求解常微分方程的能力。

4、 命题形式 ：填空题、计算题、证明题

5、 参考教材 ：丁同仁、李承治 . 常微分方程教程 . 高等教育出版社， 2004 （第二版）

6、 命题单位 ：工程力学研究所

7、 考试内容 ：

7.1 基本概念

微分方程及其解的定义；微分方程解的几何意义。

7.2 初等积分法

恰当方程；分离变量法；一阶线性方程；初等变换法；积分因子法；常微分方程的应用。

7.3 解的存在和唯一性定理

解的存在和唯一性定理；解的延拓。

7.4 奇解

一阶隐式微分方程；奇解；包络。

7.5 高阶微分方程

n 维线性空间中的微分方程；解对初值和参数的连续依赖性。

7.6 线性微分方程组

齐次线性微分方程组；非齐次线性微分方程组；常系数线性微分方程组。

7.7 幂级数解法

幂级数解法；广义幂级数解法。

7.8 边值问题

S-L 边值问题的特征值；特征函数的正交性

7.9 一阶偏微分方程