2014年中国海洋大学070104应用数学考研大纲

　　实变函数
　　一、考试性质
　　《实变函数》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。
　　二、考试目标
　　实变函数是近代分析数学的基础，是数学分析的延续与拓广。考试以考察基本知识为主，考核对重要定理的理解和应用。
　　三、考试形式和试卷结构
　　(一)试卷满分及考试时间
　　本试卷满分为100分，考试时间为120分钟
　　(二)答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。
　　(三)试卷结构
　　填空题与简答题占35%，证明题占65%。
　　四、考试内容
　　（一）集合论
　　1集合的各种运算，上、下限集的定义
　　2集合的对等，集合的基数，集合的可列性；
　　3开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质；点集的内部、导集、闭包、边界；Cantor三分集的结构和性质；
　　4点到集合的距离，集合间的距离。
　　（二）可测集
　　1.外测度、测度和可测集的概念及其性质，集合可测性的判别方法；
　　2.开集、闭集的可测性，以及它们与可测集之间的联系。
　　（三）可测函数
　　1.可测函数的概念及其性质；
　　2.函数可测性的判别方法，其与简单函数的联系；
　　3.可测函数列几种收敛性之间的关系（包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛）；
　　4.可测函数和连续函数的联系
　　5.叶果洛夫定理、里斯定理、鲁津定理的含义及应用；
　　（四）Lebesgue积分
　　1.Lebesgue积分的定义及其性质，函数可积性的判定；
　　2.积分收敛定理（勒维定理，法杜定理和Lebesgue控制收敛定理，Vitali定理）及应用；
　　3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系；Fubini定理。
　　数学物理方程
　　一、考试性质
　　《数学物理方程》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。
　　二、考试目标
　　《数学物理方程》课程是近代分析学的重要分支，是物理学及其它自然科学中出现的偏微分方程为主要研究对象，是先修课程数学分析、高等代数、空间解析几 何、普通物理、复变函数、常微分方程、泛函分析等课程的延续与拓广。考试以考察基本知识和计算能力为主，考核对重要定理的理解和应用。
　　三、考试形式和试卷结构
　　(一)试卷满分及考试时间
　　本试卷满分为100分，考试时间为120分钟
　　(二)答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。
　　(三)试卷结构
　　填空题与简答题占40%，证明题占60%。
　　四、考试内容
　　（一）绪论
　　数学物理方程含义。
　　（二）波动方程
　　（1）方程的建模过程;(2)达朗贝尔公式的推导过程的理解；（3）各种情形中特征问题的特征值与特征向量；(4)球平均法与降维法的基本原理的理解;（5）二维与三维情形的差异和联系；（6）能量法的应用
　　（三）热传导方程
　　（1）方程的建模过程；（2）具第三类边界条件的特征问题；（3）积分变换法；（4）极值原理及其应用；（5）解的衰减估计值分析。
　　（四）调和方程
　　（1）方程的建模过程；（2）格林函数及性质；（3）弱极值原理与强极值原理应用；（4）特殊区域（二维及三维空间）中格林函数及推导（5）调和函数性质。
　　（五）二阶线性偏微分方程的分类与总结
　　（1）方程分类与标准形式的转化；

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