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2014年中国海洋大学070104应用数学考研大纲

  实变函数
  一、考试性质

  《实变函数》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。
  二、考试目标
  实变函数是近代分析数学的基础,是数学分析的延续与拓广。考试以考察基本知识为主,考核对重要定理的理解和应用。
  三、考试形式和试卷结构
  (一)试卷满分及考试时间
  本试卷满分为100分,考试时间为120分钟
  (二)答题方式
  答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成,答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。
  (三)试卷结构
  填空题与简答题占35%,证明题占65%。
  四、考试内容
  (一)集合论
  1集合的各种运算,上、下限集的定义
  2集合的对等,集合的基数,集合的可列性;
  3开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质;点集的内部、导集、闭包、边界;Cantor三分集的结构和性质;
  4点到集合的距离,集合间的距离。
  (二)可测集
  1.外测度、测度和可测集的概念及其性质,集合可测性的判别方法;
  2.开集、闭集的可测性,以及它们与可测集之间的联系。
  (三)可测函数
  1.可测函数的概念及其性质;
  2.函数可测性的判别方法,其与简单函数的联系;
  3.可测函数列几种收敛性之间的关系(包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛);
  4.可测函数和连续函数的联系
  5.叶果洛夫定理、里斯定理、鲁津定理的含义及应用;
  (四)Lebesgue积分
  1.Lebesgue积分的定义及其性质,函数可积性的判定;
  2.积分收敛定理(勒维定理,法杜定理和Lebesgue控制收敛定理,Vitali定理)及应用;
  3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系;Fubini定理。
  数学物理方程
  一、考试性质

  《数学物理方程》是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。
  二、考试目标
  《数学物理方程》课程是近代分析学的重要分支,是物理学及其它自然科学中出现的偏微分方程为主要研究对象,是先修课程数学分析、高等代数、空间解析几 何、普通物理、复变函数、常微分方程、泛函分析等课程的延续与拓广。考试以考察基本知识和计算能力为主,考核对重要定理的理解和应用。
  三、考试形式和试卷结构
  (一)试卷满分及考试时间
  本试卷满分为100分,考试时间为120分钟
  (二)答题方式
  答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成,答案必须写在答题纸上。考生不得携带计算器。
  (三)试卷结构
  填空题与简答题占40%,证明题占60%。
  四、考试内容
  (一)绪论
  数学物理方程含义。
  (二)波动方程
  (1)方程的建模过程;(2)达朗贝尔公式的推导过程的理解;(3)各种情形中特征问题的特征值与特征向量;(4)球平均法与降维法的基本原理的理解;(5)二维与三维情形的差异和联系;(6)能量法的应用
  (三)热传导方程
  (1)方程的建模过程;(2)具第三类边界条件的特征问题;(3)积分变换法;(4)极值原理及其应用;(5)解的衰减估计值分析。
  (四)调和方程
  (1)方程的建模过程;(2)格林函数及性质;(3)弱极值原理与强极值原理应用;(4)特殊区域(二维及三维空间)中格林函数及推导(5)调和函数性质。
  (五)二阶线性偏微分方程的分类与总结
  (1)方程分类与标准形式的转化;

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