西北工业大学2006年硕士研究生复试大纲——《计算方法》

题号：966

《计算方法》

考试大纲

一、考试内容

1. 误差知识、包括绝对误差、相对误差、有效数字的概念及相互关系，误差的来源、误差的估计、选用数值方法时的注意之点。

2. 插值法：包括插值问题的定义、插值多项式的存在唯一性，各种代数插值多项式的表达式及其误差表达式、分片插值、三次样条函数、有理函数插值等。

3. 函数的最佳逼近。最佳平方逼近。正交多项式、用正交多项式作函数的最佳平方逼近，数据的最小二乘曲线拟合等。

4. 数值积分与数值微分，包括数值积分的基本思想与求积公式、Newdon-Cotes公式、复化求积公式、Romberg算法、代数精确度的概念、高斯型求积公式。数值微分的几种常用方法。

5. 方程求根，包括二分法、迭代法、牛顿法、弦割法、抛物线法、迭代格式收敛阶的概念等。

6. 线性方程组的解法，包括消元法、三角分解法、简单迭代法、Gauss-Seidel迭代法、向量与矩阵的范数与方程组的性态。

7. 矩阵特征值与特征向量的计算，包括乘幂法与反幂法、雅可比法、QR方法、对称三角矩阵的二分法等。

8. 常微分方程初值问题数值解法，包括欧拉方法与改进的欧拉方法、龙格-库塔方式、线性单步方法的收敛性、误差估计和稳定性、线性多步方法等。

二、参考书目

1. 封建湖、车刚明、聂玉峰，《数值分析原理》，科学出版社，2001

2. 李庆杨、王能超、易大义，《数值分析》（第4版），高等教育出版社，2001

3. 封建湖、车刚明，《计算方法典型题分析解集》（第2版），西北工业大学出版社，2000

4. 车刚明、聂玉峰、封建湖、欧阳洁，《数值分析典型题解析及自测试题》，西北工业大学出版社，2002