西北工业大学2006年硕士研究生复试大纲——《概率论》

题号：408

《概率论》

考试大纲

一、考试内容

㈠、事件与概率

1．理解样本空间、随机事件的概念，掌握事件之间的关系及运算。

2．理解概率的统计定义，古典定义，几何公理化定义，会利用古典定义，几何定义计算

    简单事件的概率。

3.掌握概率的基本性质，并会用这些性质计算概率。

㈡、条件概率与统计独立性

1.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概公式，Bayes公式。

2.理解事件独立性的概念，掌握Bernoulli概型及二项式概率计算公式。

㈢、随机变量与分布函数

1.理解随机变量的概念，离散型随机变量及分布律的概念与性质，连续型随机变量及密度函数的概念与性质。

2.理解分布函数的概念与性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。

3.掌握二点分布，二项分布，几何分布，泊松分布，超几何分布，均匀分布，正态分布与指数分布。

4.理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数，二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，二维连续型随机变量的联合密度函数及其性质，并会计算有关事件的概率。

5.掌握二维随机变量的边缘分布及条件分布。理解随机变量独立性的概念，并会进行判断。

6.会求一个随机变量函数的概率分布，会求两个随机变量的简单函数（和，商，最大值，最小值）的分布，会求随机变量变换的概率分布。

㈣、随机变量的数学特征与特征函数

1.理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算，掌握二项分布，几何分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布的数学期望与方差。

2.理解协方差、相关系数的概念、性质与计算。

3.了解条件数学期望和矩的概念。

4.理解特征函数的概念，掌握它的基本性质，会求掌用分布的特征函数。

㈤、极限定理

1.理解大数定律的概念，知道车贝晓夫大数定律，贝努里大数定律，泊松大数定律和马尔可夫大数定律。

2.理解中心极限定理的概念，掌握独立同分布的中心极限定理，Demoiver-Laplace中心极限定理，了解林德贝格-Feller中心极限定理。

3.理解分布函数列的弱收敛，知道正极限定理，逆极限定理。

4.理解随机变量序列的以概率收敛，以分布收敛，r-阶收敛和以概率1收敛的概念以及这几种收敛之间的关系。

二、参考书目

1.李贤平，《概率论基础》(第二版)，高等教育出版社  

2.华东师范大学编，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，1983

3.赵选民、师义民编《概率统计典型题分析解集》(第三版)，西北工业大学出版社,2003