西北工业大学2006年高校教师在职读硕(数学分析)考试大纲

题号： 334

《数学分析》

考试大纲

一、考试内容

第一部分 一元函数微积分学

（一）极限理论及连续性

1. 熟练掌握极限理论包括数列极限的 N- δ定义，极限的性质，极限存在的条件等。

2. 熟练掌握函数极限 ， 的 定义及 的 定义；极限的性质； 及 以及无穷小量阶的比较。

3. 熟练掌握函数的连续性与连续函数的性质。包括连续点与间断点的分类，初等函数的连续性，闭区间连续函数性质。初步掌握一致连续性。

4. 掌握实数的完备性定理，包括区间套定理， Cauchy 收敛准则，聚点定理，有限覆盖定理等，初步掌握上、下极限概念及应用。

（二）导数与微分

5. 熟练掌握导数与微分的概念，性质，掌握导数与微分的应用，包括函数的单调性与极值，凸性与拐点；渐近线与函数作图；近似求值。

6. 熟练掌握求导法则，包括基本运算性质，复合函数求导法则，参数方程给出的函数的求导法则等。

7. 熟练掌握微分中值定理，包括 Fermat 定理， Lagrange 定理， Cauchy 定理与 Taylor 公式。熟练掌握型 ， 型不定型的极限的计算。

（三）积分

8. 不定积分：深刻理解不定积分的概念和意义，熟练掌握包括分部积分和换元积分法在内的积分法；掌握有理函数的积分法；比较熟悉三角函数有理式的积分法，了解常见无理函数的积分法。

9. 定积分：深刻理解定积分的概念及基本性质，掌握定积分的应用，包括微元法和面积、弧长、曲率等的计算；熟练掌握定积分的计算。

10. 熟悉非正常积分理论，特别是无究积分的概念和计算。

（四）级数

11. 熟悉数项级数的收敛概念与收敛判别法，特别是熟练掌握正项级数的各种收敛判别法，掌握一般项级数敛散性判别法。

12. 掌握函数项级数与函数项序列的一致收敛性的判别及其性质。

13. 熟练掌握幂级数收敛区间的概念及其确定方法，掌握函数展开成幂级数（ Taylor 级数）与一些常用函数的幂级数。

14. Fourier 级数：熟练掌握 Fourier 级数的概念及 Fourier 级数的收敛定理以及周期函数的 Fourier 级数展开；初步了解非周期函数的 Fourier 积分。

第二部分 多元微积分学

（一） 熟练掌握多元函数的极限的概念、性质与计算。

（二） 熟练掌握多元函数的偏导数、方向导数、微分法、微分中值定理与极值的确定。

（三） 掌握隐函数定理。

（四） 了解向量函数的微分学，包括向量函数的极限、微分等。

（五） 多元函数积分学（重积分）；熟练掌握二、三重积分，包括积分变量变换定理的计算方法；熟练掌握第一型、第二型曲线积分，第一型、第二型曲面积分的计算及它们之间的关系；熟悉 Green 公式、 Gauss 公式，掌握 Stokes 公式；了解场论初步，包括几种常见的数量场和向量场。

二、参考书目

1. 华东师大， 《 数学分析 》 （第二版） 高等教育出版社

2. 刘玉琏， 《 数学分析 》 高等教育出版社

3. 欧阳光中，《 数学分析 》 高等教育出版社