2013年聊城大学线性代数考研大纲

　　四、线性方程组
　　考试内容
　　线性方程组的克莱母（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解。
　　考试要求
　　1、会用克莱母法则解线性方程组。
　　2、掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。
　　3、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
　　4、理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念。
　　5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
　　五、矩阵的特征值和特征向量
　　考试内容
　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。
　　考试要求
　　1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
　　2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
　　3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
　　六、二次型
　　考试内容
　　二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准型和规范性用正交变换和配方法化二次型为标准型二次型及其矩阵的正定性
　　考试要求
　　1、了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念
　　2、了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准型、规范型等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准型.
　　3、理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.