2013年聊城大学高等数学考研大纲

　　三、一元函数的积分学
　　考试内容
　　原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用。
　　考试要求
　　1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
　　2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
　　3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
　　4、了解反常积分的概念，会计算反常积分
　　四、多元函数微积分学
　　考试内容
　　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分。曲线积分、曲面积分。
　　考试要求
　　1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
　　2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
　　3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。
　　4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题。
　　5、了解二重积分、三重积分的概念与基本性质，掌握二重积分和三重积分的计算方法。
　　6、了解曲线积分、曲面积分的概念与性质，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。