2015年暨南大学070104应用数学考研大纲

　　（七）线性变换
　　1．线性变换定义与运算及其矩阵表示；
　　2．矩阵的特征多项式和最小多项式及其有关性质；
　　3．线性变换及其对应矩阵的特征值和特征向量的概念和计算；
　　4．线性变换及其矩阵的线性无关特征向量的判别和最大个数及特征子空间；
　　5．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；
　　6．矩阵相似的概念及同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系；
　　7．线性变换的不变子空间、核、值域的概念及关系和计算；
　　8．线性变换和矩阵可对角化的概念和条件；
　　9．Hamilton-Caylay定理。
　　（八）λ-矩阵
　　1．λ-矩阵的初等变换、标准型、行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系；
　　2．矩阵的Jordan标准形的存在唯一性定理的证明及其应用。
　　（九）欧氏空间
　　1．内积和欧氏空间的定义及简单性质，如柯西-布涅可夫斯基不等式、三角不等式、勾股定理等；
　　2．欧氏空间的度量矩阵的概念及性质；
　　3．欧氏空间的标准正交基概念及其求法和性质的证明与应用；
　　4．正交变换和正交矩阵的等价条件；
　　5．对称变换的概念及其简单性质；
　　6．实对称矩阵的正交相似对角化定理及其相应正交矩阵和对角矩阵的求法；
　　7．线性无关向量组的施密特（Schmidt）正交化方法；
　　8．Gram行列式、初等旋转和镜像变换、酉空间和酉变换；
　　9．正交相似变换和酉相似变换。
　　三、考试方法和考试时间
　　高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
　　四、考试题型
　　填空题、单项选择题、计算题、证明题。
　　五、主要参考书目
　　[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》，高等教育出版社，2003年9月第3版.
　　[2]张禾瑞，郝鈵新编，《高等代数》，高等教育出版社，1997.
　　[3]姚慕生编，《高等代数》，复旦大学出版社，2003.

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