2014年湖南师范大学070105运筹学与控制论考研大纲

　　2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
　　考试科目代码：考试科目名称：图论
　　一、试卷结构
　　1)试卷成绩及考试时间
　　本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
　　2)答题方式：闭卷、笔试
　　3)试卷内容结构
　　图和子图20%树20%连通度20%Eular环游和Hamilton圈15%对集15%边着色10%
　　4)题型结构
　　a:填空题，5小题，每小题5分，共25分
　　b:计算题，3小题，每小题10分，共30分
　　c:证明题，3小题，每小题15分，共45分
　　二、考试内容与考试要求
　　考试内容
　　图和简单图图的同构关联矩阵和邻接矩阵子图顶点的度路和连通圈最短路问题树割边和键割点生成树连通度块Eular环游Hamilton圈对集偶图的对集和覆盖完美对集边色数Vizing定理.
　　考试要求
　　要求学生熟练掌握图的基本概念和图论的基本理论，图论中一些重要的结论、证明方法与技巧．
　　三、参考书目
　　[1]J.A.邦迪,U.S.R.默蒂著,吴望名等译,图论及其应用(前6章),科学出版社,1984

　　2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
　　考试科目代码：[]考试科目名称：组合数学
　　一、考试形式与试卷结构
　　1)试卷成绩及考试时间：
　　本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
　　2)答题方式：闭卷、笔试
　　3)试卷内容结构
　　（一）排列与组合,组合恒等式25%
　　（二）生成函数25%
　　（三）递推关系25%
　　（四）容斥原理和抽屉原理25%
　　4)题型结构
　　a:填空题，20分
　　b:计算题，40分
　　c:证明题，40分
　　二、考试内容与考试要求
　　（一）排列与组合,组合恒等式
　　考试内容：
　　集合的排列与组合的基本概念，加法原理和乘法原理、多重集的全排列与组合、二项式系数与基本的组合恒等式
　　考试要求：
　　掌握各种基本的排列与组合问题的计算，理解和掌握基本组合恒等式的证明
　　（二）生成函数
　　考试内容：
　　常生成函数的定义与性质、指数型生成函数的定义与性质，常见函数的生成函数生成函数在排列、组合问题中的应用。
　　考试要求：
　　理解和掌握常见的生成函数（常生成函数与指数型生成函数）及性质、会利用生成函数解决组合计数中的问题。
　　（三）递推关系：
　　考试内容：
　　递推关系的基本概念、用迭代和归纳法解递推关系、用特征值法解二阶递推关系、Fibonacci数，Catlan数，Stirling数的基本性质
　　考试要求：
　　会建立实际问题的递推关系,会解简单的递推关系，理解和掌握Fibonacci数，Catlan数，Stirling数的基本性质，会证明有关Fibonacci数，Catlan数，Stirling数的恒等式。
　　（四）容斥原理，鸽笼原理
　　考试内容：
　　容斥原理各种形式及其应用，抽屉原理的各种形式及其应用
　　考试要求:
　　理解容斥原理各种表达形式及意义，会用容斥原理解决一些组合计数问题如，错位排列,限位排列,放球问题；理解解抽屉原理,的各种形式并能运用抽屉原理证明一些组合问题的存在性。
　　五、教材书目
　　Bruladi,组合数学（中译本）机械工业出版社1995年
　　曹汝成,组合数学华南理工大学出版社2000年
　　李乔,组合数学,中国科学技术大学出版社,1995年

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