2014年湖南师范大学0252应用统计考研大纲

　　2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
　　考试科目代码：[]考试科目名称：概率统计
　　一、试卷结构
　　1)试卷成绩及考试时间
　　本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。
　　2)答题方式：闭卷、笔试
　　3)试卷内容结构
　　概率论部分65%数理统计部分35%
　　4)题型结构
　　a:单项选择题，6小题，每小题3分，共18分
　　b:填空题，6小题，每小题3分，共18分
　　c:解答题(包括证明题)，6小题，每小题分，共64分
　　二、考试内容与考试要求
　　（一）概率论部分
　　1、随机事件与概率
　　考试要求和內容:
　　(1).了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.
　　(2).理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式.
　　(3).理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率,掌握计算有关事件概率的方法.
　　（五个基本概念，两种概型的概率计算，概率计算的五个基本公式及灵活运用。伯努力重复试验。）
　　2、一维随机变量及其分布
　　考试要求和內容:
　　(1).理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数()的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.
　　(2).理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用.
　　(3).了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
　　(4).理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为
　　(5).会求随机变量函数的分布.
　　3、二维随机变量及其分布
　　考试要求和內容:
　　(1).理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关事件的概率.
　　(2).理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
　　(3).掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.
　　(4).会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
　　4、数字特征与极限定理
　　考试要求和內容:
　　(1)．理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.
　　(2)．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望.
　　(3)．了解切比雪夫不等式.
　　(4)．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律)
　　(5)．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)；（经济类还要求）会用相关定理近似计算有关随机事件的概率
　　（二）数理统计部分
　　1、统计量及其分布
　　考试要求和內容:
　　(1).理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
　　(2).了解2分布、t分布和F分布的概念及性质,了解分位数的概念并会查表计算.
　　(3).了解正态总体的常用抽样分布.
　　(4).理解经验分布函数的概念和性质.
　　2、参数估计
　　考试要求和內容:
　　(1).理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
　　(2).掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然的估计法.
　　(3).了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
　　(4).理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
　　3、假设检验和线性回归
　　考试要求和內容:
　　(1).理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.
　　(2).掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
　　(3).掌握一元线性回归模型,回归系数的最小二剩估计;了解回归方程的显著性检验.
　　三、参考书目
　　[1]茆诗松,程依明等编.概率论与数理统计教程（第二版）.高等教育出版社,2011
　　[2]盛骤,等编.概率论与数理统计教程（第四版）.高等教育出版社,2008

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