2015年黑龙江大学0701数学考研大纲

　　黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
　　考试科目名称：常微分方程考试科目代码：[066]
　　一、考试要求
　　1．要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并且能运用所学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。
　　2．考试为笔试、闭卷形式。重点考察学生对基本概念、基本公式、基本方法的掌握和应用能力。
　　二、考试内容
　　第1章、微分方程概论
　　●知识点：1、常微分方程基本概念；2常微分方程及其解的几何解释。
　　第2章、一阶方程的初等解法：
　　●知识点：1、变量分离方程；2、可化为变量分离的方程；3、线性方程与贝努利方程；4、恰当方程与积分因子法；5、可化为可积类型的一阶方程。
　　第3章、一阶方程初值问题解的存在唯一性：
　　●知识点：1、存在唯一性定理；2、逐步逼近法；3、解的延拓。
　　第4章、高阶线性微分方程：
　　●知识点：1、一般理论；2、常系数线性微分方程的解法；3、高阶方程的降阶法与幂级数解法。
　　第5章、线性微分方程组：
　　●知识点：1、初值问题解的存在唯一性定理；2、一般理论；3、常系数线性微分方程组的解法。
　　第6章、定性理论、稳定性理论初步：
　　●知识点：1、基本概念；2、李雅普诺夫稳定性定理；3、奇点类型。
　　三、试卷结构
　　1．考试时间：180分钟
　　2．试卷分值：150分
　　3．题型结构：（1）计算题
　　（2）证明题
　　四、参考书目
　　1.《常微分方程》第三版，王高雄等，高等教育出版社,2006。
　　2．《常微分方程》第二版，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社,2006。

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