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2015年大连理工大学070101基础数学考研大纲(官方)

  大连理工大学2015年硕士研究生入学考试大纲

  科目代码:804 科目名称:高等代数

  试题分为客观题型和主观题型,其中客观题包括填空题,选择题,判断题等,主观题包括计算题,解答题,证明题和综合题等,具体复习大纲如下:

  一、多项式

  1、 多项式的运算,整除性、带余除法、最大公因式、互素.

  2、不可约多项式,多项式重因式和根,多项式因式分解唯一性定理.

  3、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解及根的性质.

  4、多元多项式及对称多项式.

  二、线性方程组

  1、用初等变换解线性方程组.

  2、线性方程组解的判断.

  3、齐次线性方程组的基础解系及通解的求法.

  4、非齐次线性方程组解的结构及通解的求法.

  5、Ctamer法则.

  三、行列式

  1、 行列式的概念和基本性质,行列式的展开定理.

  2、应用行列式的性质和展开定理计算行列式.

  3、拉普拉斯定理.

  四、矩阵

  1、 矩阵的概念;单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵的定义及性质;对称阵、反对称阵,正交阵的定义及性质.

  2、矩阵的线性运算,乘法运算,转置运算的定义及运算规律;伴随矩阵的概念及性质;可逆矩阵的概念、性质及逆矩阵的求法.

  3、矩阵的初等变换及初等阵的定义及性质.

  4、分块阵的定义及初等变换.

  5、矩阵秩的概念和性质.

  五、二次型

  1、 二次型定义及矩阵表示.

  2、二次型化为标准形与规范形的方法.

  3、惯性定理.

  4、正、负定二次型的性质与判别.

  六、线性空间

  1、 线性空间的定义与性质,线性空间的同构.

  2、子空间的定义和性质,子空间的和与直和,子空间的交.

  3、向量组线性相关性的判别,向量组的秩及极大无关组.

  4、线性空间的基与维数,基变换与坐标变换公式.

  七、线性变换

  1、 线性变换的定义及性质,线性变换的运算及运算规律.

  2、线性变换的矩阵、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的值域与核.

  3、相似变换及相似变换矩阵.

  4、不变子空间.

  5、最小多项式.

  八、 -矩阵

  1、 -矩阵在初等变换下的标准形.

  2、 -矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子的概念、性质、相互之间的关系及求法.

  3、矩阵若当标准形及有理标准形的求法.

  4、矩阵相似的条件.

  九、欧几里得空间

  1、 内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量阵等概念和性质.

  2、欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法,欧氏空间的同构.

  4、正交子空间与正交补.

  5、实对称阵的特征值及特征向量的性质,实对称阵的标准形.

  6、正交变换及对称变换及性质.

  7、最小二乘法.

  8、酉空间的定义和性质.

  十、双线性函数

  1、 线性函数,双线性函数、对称双线性函数的概念及性质.

  2、对偶空间的概念和性质,对偶基的定义.

  3、双线性函数非退化的判别,度量阵的定义及性质.  

 

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