2014年考研厦门大学凝聚态820量子力学（回忆版）

　　一、

　　（1）说明下面状态是否是定态

　　1

　　2

　　（2）算符A与B对易，算符B与C对易，那么A与C对易吗？举例说明。

　　（3）什么是粒子的全同性原理？电子和光子的波函数有什么不同？

　　（4）电子的自旋角动量与轨道角动量有什么不同，电子的自旋角动量有什么特点。

　　（5）写出电子在电磁场中运动的薛定谔方程，并写出规范变换。

　　二、质量为m的粒子在一维势场中运动，位势V（x）如下

　　已知t=0时刻波函数

　　(1)求归一化常数A；

　　(2)写出粒子在势场中的波函数和能级；

　　(3)计算粒子在t=0时刻粒子处于的概率；

　　(4)写出t>0时刻的。（用级数表示即可）

　　三、某系统哈密顿量为H，本征态为|n>,能量为En。现定义算符U(m,n)如下

　　(1)求对易关系[H,U(m,n)];

　　(2)证明U(m,n)U+(p,q)=；

　　(3)求Tr(U(m,n));

　　(4)设证明：1;2。

　　四、质量为m的粒子处于如下势场中

　　其中k,x0,V0均为常数。求

　　(1)粒子的本征态和本征能量;

　　(2)粒子对k,x0,V0的依赖程度;

　　(3)粒子是否存在非束缚定态？

         五、一个氢原子系统处于如下状态

　　其中。　

　　(1)求归一化常数A;

　　(2)角动量Lz的平均值；

　　(3)系统处于E=E2,L2=2的概率;

　　(4)系统处于j=3/2,mj=3/2的概率。

　　六、系统的哈密顿量为H0，本征态为|n>,能量为En。现有三个厄米算符A,B,C，满足C=i[A,B]，且在基态|0>下的平均值为A0，B0，C0。现系统受到一个微扰H’=iλ[A,H0]。

　　（1）求基态波函数的一级修正；

　　（2）求在基态一级修正下B的平均值（精确到λ量级）。