武汉物理与数学研究所2006年考研量子力学考试大纲

　　本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生入学考试。量子力学是当代物理学应用最广泛，发展最迅速的一门基础学科。不仅是物理学各个领域而且已经成为现代化学，生物学，材料科学和信息科学等的重要的基础理论。它建立于全新的概念和基本原理的基础之上，这些概念的理解及对于基本原理的认识仍在不断的深化，甚至仍然在激烈的争论之中。作为专业类型极为广泛的硕士研究生入学考试，要求对于其概念及原理有基本的了解。考试的重点放在熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法上。要求理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、测不准关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁、，光的发射与吸收的半经典处理以及量子散射的基本处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

　　一、考试内容及要求

　　（一）了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率性质。

　　（二）熟悉波函数和薛定谔方程，其中包括：

　　波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程的引进及其基本性质，粒子流密度和粒子数守恒，定态，一维方势阱的束缚态解，线性谐振子，势垒贯穿。

　　（三）熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系，其中包括：

　　力学量用算符表示和算符的运算规则，动量算符和角动量算符，算符的对易关系，厄米算符的本征值与本证函数，两力学量同时有确定值的条件，测不准关系，力学量平均值随时间的变化，守恒量。

　　（四）理解和基本掌握态和力学量的表象，其中包括：

　　态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号，线性谐振子的占有数表象。

　　（五）熟练掌握中心力场问题的解法，其中包括：，

　　两体问题化为单体问题，电子在库仑场中的运动，氢原子和类氢离子，球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子。

　　（六）熟练掌握微扰理论和变分方法，其中包括：

　　非简并微扰论，简并微扰论，氢原子的一级斯塔克效应，变分法和氦原子的基态能级。

　　（七）掌握量子跃迁的基本解法，其中包括：

　　跃迁几率的计算，光的发射与吸收的半经典处理方法，选择定则。

　　（八）掌握量子散射的基本处理方法，其中包括

　　散射过程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方势阱和方势垒的散射，玻恩近似，质心系和实验室系。

　　（九）熟悉自旋与全同粒子的概念，掌握其处理方法，其中包括：

　　电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，塞曼效应，两个角动量的耦合，光谱的精细结构，全同粒子的特性，全同粒子波函数和泡利原理，两个电子的自旋函数，氦原子的微扰论解法。

　　二、参考书目

　　1.《量子力学教程》周世勋编（第2版，人民教育出版社）。

　　这是最基本的参考教材，考题的60-70%不超过本书的水平。

　　2.《量子力学导论》曾谨言著（第二版，北京大学出版社）。