2013年考研初试公共课之数学真题分析及心态分享

　　一、考研初试真题个人解析
　　今年数一的选择题最后一道，刚开始没看懂，没想到竟然考统计分布的概率计算，后来想起来2003年考的那道概率选择题，设出来2个变量做具体运算，后来顺利做出来了。
　　
　　第一道大题，看见那个变限积分，第一反应就想到要求导，估计是真题做多了形成了条件反射，几乎每年都会考变限积分，每次考都是喜欢考让考生来计算它的导数，对于定积分的考察，以前也喜欢考分部积分，考的难一些的是2011年的那道计算二重积分使用分部积分的方法，当时做2011年的时候就不会做，没想到分部积分可以那么考，印象比较深，今年看到第一道大题的时候，就先在草稿纸上用分部积分算一下，没想到顺利做出来了。
　　
　　第二道大题，看见级数，考前对于级数这一块复习的并不充分，担心考到难题。做到第二道大题的时候，一看是和微分方程结合着考，心里就有底了，往年只要考到和微分方程一起的，都不是难题，只是考基本的计算分析能力。考前我对级数所做的总结中，有一种题型恰好就是这种，2002年和2007年的级数考题和这道考题计算思想完全一致，顺利做出来。
　　
　　第三道大题，竟然就是考去年刚考完的无条件极值，考前我还以为要考用拉格朗日法计算条件极值，结果继续考简单的无条件极值，而且考题和去年惊人的相似，计算方法一模一样。不过这道题的计算我出现了挫折，算到AC-B2的时候竟然得到了0，晕，怎么会是0，马上回头检查，发现二阶偏导数计算中写错了个数。感觉幸运的是我算出了0让我意识到算错，如果是其他任意一个数，估计这道题我就悲剧了。所以说平常备考一定把计算功练好，不然一个粗心就完了。
　　
　　第四道题考证明，看了半分钟没思路，果断跳过，11点20分的时候其他全部做完了，回头来做的这道题，第一问很简单，用拉格朗日中值定理就出来了，第二问写了“证”就交卷了。
　　
　　第五道考应用题，去年的教育部的考试分析里面说要继续加强应用类题目的考察，考前我以为要考微分方程的几何或者物理应用，没想到考空间解析几何，看完第一问，心里特高兴，这完全就是1998年那道大题原题重考，我在做1998年的考卷的时候就不会做，旋转体的方程问题教材上只是讲了平面上一条直线绕着一根轴旋转，1998年考了空间一根直线绕着轴转，那会我就认真把各种旋转体的计算方法给总结了下来，今年这道题就顺利做出来了。第二问本以为要考个难的，结果只是考了形心，这不就是2010年的那道4分的填空题吗，计算方法甚至比2010年的那道填空题还简单，2010年的那道使用了柱面坐标计算，而今年这道大题直接用先二后一就出来了。考前我预测会考用高斯公式来补面计算第二类曲面积分，用高斯公式转成三重积分后，以前的考题喜欢用先二后一法来计算，我当时就给总结了下来，发现出题人总是喜欢用截面为圆形和椭圆形，2004年的12分大题、2006年的4分填空题、2007年的10分大题都这是这样来考。没想到今年没考曲面积分，不过先二后一法是考到了。
　　
　　线代的2道大题考的比较新颖，第一个我上来就想办法怎么变换那个矩阵方程，变了1分钟也没找到思路，看看是二阶的矩阵，就试着自己把矩阵给具体设出来，算算看能不能找到变换矩阵方程的思路，没想到，误打误撞就让我找打了正确的思路，原来这道题目就是让考生用最笨的方法来计算。当时想到往年第一个线代大题喜欢考线性方程组的计算，给了几个条件然后计算方程组，这道题我用最笨的矩阵相乘再相减，刚开始我设的C1、C2、C3、C4，看着很别扭，一堆的abcd，很容易眼花写错，一想到考方程组，干脆把矩阵C设成x1、x2、x3、x4得了，下面就很顺利地做出来了。
　　
　　线代的第二个大题考的很新颖，不过思路曾经在真题里也可以找到，无非是找特征值和特征向量那些事，感受最深的是第二问找到2和1是特征值的时候，用相同的方法来找0，死活找不到，这时2008年那道10分的证明题突然跑到我脑子里，刚好就是这道题目的证明关键一步，顺利做出来。
　　
　　概率第一个大题考的一个随机变量既是离散又是连续的情况，和2008年那道大题思路有些类似，以前我做过总结，顺利做出来了。
　　
　　最后一道大题，也是我在6号上午拿到试卷第一眼看的考题，原因是考试之前我仔细分析了1997年到2012年参数估计这部分的考题，1997年一直到2009年，考题惊人的类似，都是考给出一个总体的具体概率密度，然后让你计算矩估计和最大似然估计，有时再考下无偏估计。但是2010到2012年这三年有点怪，改了出题方式，我考前觉得可能会回归到09年以前的那种题型，没想到打开试卷，看见最后一页最后那道题目的时候，心里特高兴，2009年的考题“原题重考”，计算方法一模一样，顺利做出来。
　　
　　真题是需要高度重视的，不要以为以前考过的题目不会再考，相反，考过的题目它换一件衣服还会继续出现在你的考卷上，11月和12月整整2个月的时间，我就只是反复研究真题，我当时买的是人大出版社黄先开出的那本数学一真题解析书，数二数三我下载的电子版，放在我的平板电脑里，复习完一章的数一，我就打开电子版的数二数三考题，自己总结这一章的考察题型有哪些，计算方法有哪些。这样在12月中旬的时候，我就形成了自己的一套笔记。为了方便整理，我都用的A4活页纸做笔记，整理了厚厚一大摞。
　　
　　当然真题重要，不意味着除了真题，其他就不看了，这样太极端，我觉得其他辅导资料该看最好也要看，比如说李永乐的《线性代数辅导讲义》就很不错，我的线代就以这本书为主的。购买资料的时候不要贪多，Less is more。

　　核心和重点是真题，这点要清楚就行。毕竟我们是在准备一场考试，而不是做数学研究，我们只是在应试，我们的复习中心始终是围绕着考研数学究竟考什么，而命题组的考察思想全部且只会体现在数学真理里面。不仅仅是数学，其他3门也一样，都是非常应试的。
　　
　　复习的过程中要做总结，很多辅导资料上会给出各种题型的复习的方法，但是我觉得一定要在复习的过程中形成自己的总结才行，那些是自己的薄弱环节，那些地方需要花更多的时间和精力，这些是所有辅导书都无法告诉你的，只有你自己认真分析才行。到了12月下旬，我基本上每天就可以把一门课程复习一遍，就只是看自己做的总结，每复习一遍，都会有新的感悟和理解，笔记也是不停地动态变化之中。这样到了最后一周，原本厚厚一大摞笔记就变成了二三十页了，到考前一天，就只剩下几页纸，6号早晨6点我就起床了，在宾馆吃完早点最后把笔记翻了一遍，没掌握好的公式又背了一遍，上了考场发现自己早晨背的知识点竟然有的真就考到了。
　　
　　今年考题比去年要难，一方面是题目新颖、计算量大，另一方面也是考察的“生僻”知识点多了。
　　数学的总结，要一种整体观。数学是一个整体，高数、线代、概率都是彼此联系的，这种整体观非常重要，自己做笔记做总结，就是要在脑子里形成一张数学网。这样在第二遍第三遍复习的时候，你会有一种居高俯视的感觉，整个考研数学，哪里是核心，哪里是重点。
　　
　　另外我考的是数学一，觉得最好能从三月份就开始复习了，不然后期时间会很紧张。教材务必先认真过一遍，课后题能做就尽量做，大家用的最多的是同济大学的高等数学和线性代数、浙江大学的概率论与数理统计。考察的3门课，每一门课都有自己的数学体系，看书做题的过程中要慢慢自己总结、分析。看不懂的地方多和同学讨论，如果是往届生的话，周围没有人一起备考，可以看看精品课，我二战的时候是一直在边工作边考，工作比较忙，只是晚上下班后自己回家看会下载的本科精品课，重点看那些自己不懂不会的章节。
　　基本概念、基本定理、基本公式这些是最最基础的，务必掌握好，不然其他的都无从谈起。
　　
　　到曲线积分和曲面积分的时候，刚开始完全看不懂，或许是因为毕业太久的缘故，大一大二学的那些早就忘光了，后来我就耐着性子慢慢看，备考期间我拿出了一周的时间，数学就只是看高数下册的曲线曲面这一章，其他全部不看，慢慢发现原来曲线曲面积分这一块这么简单，就是几个计算问题而已，把定理和计算公式掌握好，课后题我认真把每道题都做了。第三遍看多元微分那章的时候，本来觉得很难得，也开始变得简单起来，想来是因为认真做了真题的缘故，每一节的重点和考点都自动凸显出来，那里是需要认真掌握的，那里是不必要花时间的，都开始清晰出来，各种求偏导数的计算方法和后面的几何应用（曲线的切线、法平面，曲面的切面、法线）联系起来，这些几何应用又自动和曲线积分曲面积分联系起来。
　　
　　真的是书读百遍，其义自现。
　　
　　教材认真完成一遍后，可以买一本复习全书或者复习指南的大本，我觉得这些全书都不简单，没有说谁比谁要简单的问题，考研想考出高分，就需要有一定的难度。按照全书的章节安排，开始做题，那些例题和习题是一定要亲手做的，千万不要只是看。
　　然后就是最重要的真题，真题务必要仔细研究，不要只做最近10年，能多做点就多做点，我今年在考场上做试卷的时候，感受很深，很多题目的计算方法、证明思路可以在以前考题中找到。

　　二、心态
　　在这里推荐给大家一本书：《幸福超越完美》（泰勒 本-沙哈尔 著，倪子君 译，机械工业出版社）这本书对我帮助蛮大的，书的作者是哈佛大学的积极心理学教授，我完整听过他的课，见解确实独到，帮助我修正了很多生活上考研上的问题。
　　
　　考研真正难的是心态，如何长时间坚持为自己的目标而奋斗，考研的过程肯定有想放弃的时候，有怀疑自己能力的时候，有不敢坚持自己梦想的时候，每年都有很多学生调整不好而放弃了自己梦想的高校，甚至有的无法坚持考完所有科目，深层次的根本原因往往就是：完美主义——对于失败的失能性恐惧。以前念过一点心理学，一般到了11月和12月很多同学可能会因为压力过大而引起的焦虑症，你心里对自己设定了一个很高的标准，总想着什么事都要做完美，哪怕有一点的偏差，都可能导致最后的失败。生活就是这么奇怪，你越想考上反而距离成功越远，如果你觉得自己快崩溃了，很难集中注意力学习的时候，不妨静下来读一读这本书。
　　另外，真正阻碍我们的是我们对于自己情绪的排斥，总认为这些焦虑都是错误的，都不应该有，这些痛苦都应该消除以后我才能顺利考试，只要焦虑存在，我就没办法做好。
　　情绪，你越压抑，它们的伤害就越大，面对的关键是“接纳”，你不是超人，不是完美的神，你只是一个真真实实的人，对于考研，大家都会焦虑，感受到焦虑地难受的时候，不要排斥它，接受它，感受它，把它当做你生活正常地一部分，没有人可以一点焦虑都没有，更没有完美的人，其实直到考试结束，这些焦虑都会伴随着每一个认真考研的人。
　　当然，对于失败的失能性恐惧也是导致压力过大和焦虑严重的一个主要原因，应对的方法，也是接受失败，把它当做生活的一部分，这样你才能以你所能达到的真实的最佳状态备考。接受失败并不意味着你会失败，而是要你接受自己也是一个人，走向目标的过程不是直线，中间会有曲折倒退，其实是一个螺旋上升的曲线。
　　不要做一个完美主义者，尽力去做一个最优主义者。
　　从哲学上讲，人性是有限制的，你的能力也是有限制的，你所想象的认为备考应该是什么样，一旦违背就会导致失败，这本身就违背了人性。同时你会无意识把不影响全局的一些小失误放大，认为自己因此而考不上。接受你现在所面临的处境，与它同在，而不是时刻敌对想办法消除这些负面的情绪，当你真正接受他们的时候，他们对你的威胁也就削弱了。
　　
　　我在备考过程中所看到的一些师兄师姐们的复习经验，觉得不错的自己汇总了一下，放在下面的附件里面，大家可以下载下来，自己辩证地看待，取长补短。每个人特点不同，报考的学校专业不同，复习所遇到的问题也不同，所以他人的经验只能参考，不能完全照搬，不要犯教条主义错误。
　　
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