2015年吉林师范大学数学学院考研复试目录

学院

学科专业名称

复试科目

复试书目

复试内容范围

加试科目

加试书目

备注

013数学学院

070101基础数学

01动力系统

02环论与模论

03奇点理论

04拓扑学

05数学史

9050实变函数论和近世代数

9050-实变函数论和近世代数：

①《实变函数论》，江泽坚、吴智泉编，高等教育出版社,2007年7月，第三版

②《近世代数基础》，张禾瑞编，高等教育出版社，2004年5月，修订本

9050-实变函数论和近世代数：

①实变函数论：集合及其运算；集合的基数；聚点；B-W定理；开集；闭集；S完备集；一维开集、闭集、完备集的构造；点集间的距离；可测集合；开集的可测性；可测函数的定义及其简单性质；Egoroff定理；可测函数的定义及其性质；Lusin定理；依测度收敛；可积函数；Fubini定理；微分与不定积分；一般测度空间上的Lebesgue积分

②近世代数：群的各种定义及其性质；循环群，n次对称群，变换群，置换群；子群的定义及其性质，陪集；不变子群的定义及其性质，商群；群的元素阶的计算；环、域、理想、唯一分解环的定义；环中可逆元、零因子、素元的概念；整环、除环、多项式环；子环的定义及其性质；无零因子环的特征；群、环同态和同构基本定理；主理想环，欧式环，唯一分解环的判别。

①常微分方程

②复变函数论

①常微分方程：《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室编，高等教育出版社，2005年4月，第二版

②复变函数论：《复变函数论》，钟玉泉编，高等教育出版社，2004年1月，第三版

070102计算数学

01图像处理

02数据加密

9051常微分方程和计算方法

9051-常微分方程和计算方法：

①《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室编，高等教育出版社，2006年1月，第二版

②《计算方法引论》，徐翠微、孙绳武编，高等教育出版社，2007年4月，第三版

9051-常微分方程和计算方法：

①常微分方程：初等积分法，常微分方程的几何解释，解的存在唯一性定理，解的延展，奇解与包络，解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性，一阶线性微分方程组，n阶线性微分方程，定性和稳定性理论。

②计算方法：误差、相对误差、误差限和有效数字；线性插值；二次插值；分段线性插值；Hermite插值；数值微分；最小二乘原理；多变量的数据拟合；三角函数插值或有限离散傅立叶变换;Newton-Cotes公式；逐次分半法；Gauss型求积公式；Gauss消去法；主元素消去法；线性方程组最小二乘问题；雅可比迭代公式；高斯-赛德尔迭代格式；迭代格式的收敛性判断；矩阵特征和特征向量的计算。

①实变函数论

②近世代数

①实变函数论：《实变函数论》，江泽坚、吴智泉编，高等教育出版社,2007年7月，第三版

②近世代数：《近世代数基础》，张禾瑞编，高等教育出版社，2004年5月，修订本

070103概率论与数理统计

01Bayes统计

02多元统计分析

03时间序列分析

04预测与决策

9052概率论与数理统计

9052-概率论与数理统计：《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编，高等教育出版社，2011年2月，第二版

9052-概率论与数理统计：事件、概率定义；性质；条件概率；全概率公式；Bayes公式；事件独立性；贝努里试验；离散型随机变量；分布列；连续型随机变量；分布密度；常见分布；分布函数；数字特征；数学期望和方差；特征函数；大数定律；中心极限定理；统计量；抽样分布；充分统计量；矩法；最大似然估计；无偏性；一致性；一致最小方差无偏估计；有效估计；区间估计；假设检验；正态总体参数假设检验；分布拟合优度检验；列联表检验；一元方差分析；方差齐性检验；回归分析。

①实变函数论

②泛函分析

①实变函数论：《实变函数论》，江泽坚、吴智泉编，高等教育出版社,2007年7月，第三版

②泛函分析：《泛函分析讲义》，张恭庆、林源渠，北京大学出版社，1987年3月，第一版

070104应用数学

01奇点理论及其应用

02分形与混沌

03奇异积分方程及边值问题

04生物数学

05应用统计

9053常微分方程和复变函数论

9053-常微分方程和复变函数论：

①《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室编，高等教育出版社，2005年4月，第二版

②《复变函数论》，钟玉泉编，高等教育出版社，2004年1月，第三版

9053-常微分方程和复变函数论：

①常微分方程：同070102计算数学科目9051-常微分方程和计算方法①常微分方程

②复变函数论：复数与复变函数，解析的定义及充分与必要条件,初等解析函数(单值,多值),复积分计算,柯西积分定理,柯西积分公式及其推论,解析函数与调和函数的关系,孤立奇点的类型,用留数定理求复周线积分和实积分.

①实变函数论

②近世代数

①实变函数论：《实变函数论》，江泽坚、吴智泉编，高等教育出版社,2007年7月，第三版

②近世代数：《近世代数基础》，张禾瑞编，高等教育出版社，2004年5月，修订本

070105运筹学与控制论

01分布参数系统控制

02广义系统

03最优化理论与应用

9054常微分方程和泛函分析

9054-常微分方程和泛函分析：①《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室编，高等教育出版社，2005年4月，第二版

②《泛函分析讲义》，张恭庆、林源渠编，北京大学出版社，2008年7月，第1版

9054-常微分方程和泛函分析：①常微分方程：同070102计算数学科目9051-常微分方程和计算方法①常微分方程

②泛函分析：压缩映像原理，完备化，列紧集，赋范线性空间，凸集与不动点，内积空间，线性算子概念，Riesz定理，开映像定理，闭图像定理，共鸣定理，线性泛函延拓定理，共轭算子，弱收敛。

①实变函数论

②近世代数

①实变函数论：《实变函数论》，江泽坚、吴智泉编，高等教育出版社,2007年7月，第三版

②近世代数：《近世代数基础》，张禾瑞编，高等教育出版社，2004年5月，修订本

071400统计学

00不区分研究方向

9052概率论与数理统计

9052-概率论与数理统计：《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编，高等教育出版社，2011年2月，第二版

9052-概率论与数理统计：同070103概率论与数理统计科目9052-概率论与数理统计

①实变函数论

②泛函分析

①实变函数论：《实变函数论》，江泽坚、吴智泉编，高等教育出版社,2007年7月，第三版

②泛函分析：《泛函分析讲义》，张恭庆、林源渠，北京大学出版社，1987年3月，第一版

040102课程与教学论

01数学课程与教学论

9055数学教学论

9055-数学教学论：《数学教学论》，刘影、程晓亮主编，北京大学出版社，2013年8月，第2版

9055-数学教学论：中学数学课程标准；数学教育理论；中学数学学习理论；数学教育教学目标；数学能力；中学数学思想方法；中学数学教学模式；数学思维品质；中学数学课程实施的基本原则；中学数学教学工作；中学数学教学基本技能；中学数学教师的基本素质。

①数学史

②教育统计与测评

①数学史：《数学史概论》，李文林主编，高等教育出版社，2011年，第三版

②教育统计与测评：《教育统计与测评导论》，刘新平、刘存侠编，科学出版社，2003年6月，第一版

045104学科教学（数学）（教育硕士专业学位）

9055数学教学论

①数学史

②教育统计与测评