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2016年黑龙江大学850数学分析考研大纲

  黑龙江大学硕士研究生入学考试考试大纲
  考试科目名称:数学分析考试科目代码:850
  一、考试要求
  数学分析课程的考试目的旨在了解考生对本门课程中的基本概念、方法与理论的掌握程度,为学习相关的专业知识提供必要的理论基础。


  二、试卷结构
  1.考试时间:180分钟
  2.试卷分数:150分
  3.题型结构:(1)简答题(40分)
  (2)计算与解答题(60分)
  (3)证明题(50分)

  三、考试内容
  第一章函数、极限与连续
  函数及几何特性、数列与函数的极限、连续函数及其性质、无穷小与无穷大的阶。
  第二章实数理论
  确界原理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、聚点原理、柯西收敛准则、有限覆盖定理。
  第三章一元微分学
  导数与微分、高阶导数与微分、中值定理、泰勒公式、单调性与极值、凹凸性与拐点、洛必达法则。

  第四章一元积分学
  原函数与不定积分、定积分的概念、性质、可积性与计算方法、定积分在几何学中的应用。

  第五章数项级数
  级数收敛性及其性质、正项级数、绝对收敛与条件收敛。

  第六章函数项级数
  函数项级数的一致收敛性及性质、幂级数及其收敛域、函数展开成幂级数。

  第七章广义积分
  无穷限的广义积分、无界函数的广义积分。

  第八章多元微分学
  偏导数与全微分、方向导数与梯度、极值与条件极值。

  第九章含参变量的积分
  含参变量的黎曼积分、含参变量的广义积分。

  第十章多元积分学
  二重(三重)积分的概念、性质及计算、两类曲线(曲面)积分的概念、性质及计算、各类积分之间的联系、曲线积分与路径无关的

  四、参考书目
  欧阳光中等.数学分析(第三版).高等教育出版社,2008年4月.

  (实习编辑:孙慧敏)

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