2015年广西民族大学高等代数考研大纲（官方）

　　考研网快讯，据广西民族大学研究生招生信息网消息，2015年广西民族大学高等代数考研大纲已发布，详情如下：

821高等代数考试内容
一、多项式
一元多项式的基本概念；整除的概念与性质；最大公因式理论；因式分与重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的求根与不可约的判定
二、行列式
排列的概念与性质；行列式的定义与性质；行列式的基本计算方法；Cramer法则；Laplace定理与行列式的乘法规则
三、线性方程组
利用初等变换求解线性方程组；维向量的线性运算、线性相关性理论；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构
四、矩阵
矩阵的运算；矩阵的秩与逆；矩阵分块与初等矩阵
五、二次型
二次型的概念与矩阵表示；二次型的标准形与规范形；正定二次型与正定矩阵
六、线性空间
线性空间的定义和基本性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交、和、直和；线性空间的同构
七、线性变换
线性变换的定义与运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；矩阵的对角化；线性变换的值域与核；不变子空间与Jordan标准形
八、欧氏空间
欧氏空间的定义和基本性质；标准正交基；欧氏空间的同构；正交变换；欧氏子空间；实对称矩阵的标准形
3.常微分方程考试内容
一、基础
1.1常微分方程模型
1.2基本概念和常微分方程的发展历史
常微分方程基本概念；雅可比矩阵与函数相关性；常微分方程的发展历史
二、一阶微分方程的初等解法
2.1变量分离方程与变量变换
变量分离方程；可化为变量分离方程的类型；应用举例；
2.2线性微分方程与常数变易法
2.3恰当微分方程与积分因子
恰当微分方程；积分因子
2.4一阶隐式微分方程与参数表示
可以解出y（或χ）的方程；不显含y（或χ）的方程
三、一阶微分方程的解的存在定理
3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法
存在唯一性定理；近似计算和误差估计
3.2解的延拓
3.3解对初值的连续性和可微性定理
解关于初值的对称性；解对初值的连续依赖性；解对初值的可微性
3.4奇解
3.4.1包络和奇解；克莱罗微分方程
3.5数值解
欧拉方法；龙格一库塔方法
四、高阶微分方程
4.1线性微分方程的一般理论
引言；齐次线性微分方程的解的性质与结构；非齐次线性微分方程与常数变易法
4.2常系数线性微分方程的解法
复值函数与复值解；常系数齐次线性微分方程和欧拉方程；非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换法；质点振动
4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法
可降阶的一些方程类型；二阶线性微分方程的幂级数解法
五、线性微分方程组
六、非线性微分方程
七、一阶线性偏微分方程
4、泛函分析考试内容
一、集与点集
集及其运算；映射·集的对等·可列集；一维开集、闭集及其性质；开集的构造；集的势·序集
二、勒贝格测度
有界点集的外、内测度，可测集；可测集的性质，测度的扩张
三、可测函数
可测函数的基本性；可测函数列的收敛性；可测函数的构造；
四、勒贝格积分
勒贝格积分的引入；积分的性质；积分序列的极限；R积分与L积分的比较；乘积测度与傅比尼定理；微分与积分；勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念
五、函数空间Lp
Lp空间·完备性；Lp空间的可分性
六、距离空间
距离空间的基本概念；距离空间中的点集及其上的映射；完备性距离空间的完备化；准紧集及紧集；某些具体空间中集合准紧性的判别法；不动点定理；拓扑空间大意
七、巴拿赫空间与希尔伯特空间
巴拿赫空间；具有基的巴拿赫空间；希尔伯特空间；希尔伯特空间中的正交系；拓扑线性空间大意
八、巴拿赫空间上的有界线性算子
有界线性算子；巴拿赫开映射定理闭图像定理；共鸣定理及其应用；有界线性泛函；对偶空间伴随算子
5、近世代数考试内容：
一、群论
群的定义；单位元、逆元、消去律；有限群的另一定义；群的同态；变换群；置换群；循环群；子群；子群的陪集；不变子群及商群；同态与不变子群
二、环与域
加群、环的定义；交换律、单位元、零因子及整环；除环及域；无零因子环的特征；子环及环的同态；多项式环；理想；剩余类环及同态与理想；最大理想；商域
三、整环里的因子分解
素元及唯一分解；唯一分解环；主理想环；欧氏环；多项式的因式分解；因式分解与多项式的根
四、扩域
扩域、素域；单扩域；代数扩域
6.材料科学基础考试内容：
晶体结构；晶体缺陷；金属凝固理论与应用；二元合金相图；铁碳相图；材料塑性变形；扩散与固态相变。
7.计算机数学考试范围
群、环、域基本知识；符号计算基本知识：符号矩阵的表达与计算、符号微积分、符号代数方程求解等；多项式代数：一元多项式环、多元多项式环、多项式因式分解、Groebner基；理想与代数簇的分解，代数基本定理，希尔伯特零点定理，维数理论；数值计算基本算法和编程：数值逼近、数值微积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法等；计算机代数系统工具：maple或者matlab等。
复试科目：
1、C语言程序设计
主要考察编程能力。主要内容包括：C语言概述，C语言程序设计的初步知识，顺序结构程序设计，选择结构程序设计，循环结构程序设计，数组，函数，编译预处理，指针，结构体、共用体与枚举类型，位运算，文件。
同等学力考生加试科目：
1、软件工程
主要考察软件开发原理和方法。主要内容包括：软件工程概述、软件项目分析、需求分析、概要设计、详细设计、面向对象的分析与设计方法、用户界面设计、编码、软件质量与质量保证、项目计划与管理、软件维护、软件开发工具与环境概述、软件建模等。
2、数据库概论
主要考察数据库系统的基本概念、基本原理、基本方法以及应用技术。主要内容包括数据库建模、关系模型和关系运算、数据库语言SQL（包括最新标准SQL2和SQL3）及其系统环境、关系数据库设计理论及数据库设计、面向对象的对象定义语言和对象查询语言、以及查询优化和并发控制。

点击【2015年广西民族大学考研大纲】查看更多考研大纲。
【相关阅读】
研究生招生专业索引
2015年全国各学校考研大纲汇总