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2014成都信息工程学院高等数学考研大纲

  3.一元函数积分学(约30%)
  1)理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。掌握不定积分和定积分的性质及定
  积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。
  2)掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分的计算方法。
  3)理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。
  4)了解反常积分的概念,会计算反常积分。
  5)掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体
  积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数平均值。
  4.多元函数微积分学(约20%)
  1)理解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。掌握多元
  函数偏导数与全微分的概念。计算多元复合函数一阶、二阶偏导数、全微分以及多元隐函数的偏
  导数。
  2)了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件。
  计算二元函数的无条件极值与条件极值。并能解决一些简单的应用问题。
  3)掌握二重积分(直角坐标、极坐标)及各类线面积分的计算方法。
  5.常微分方程(约10%)
  1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
  2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。
  3)会用降阶法解下列形式的微分方程:
  ()(),(,)ny=fxy¢¢=fxy¢和y¢¢=f(y,y¢)。
  4)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
  5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分
  方程。
  6)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数
  非齐次线性微分方程。
  7)会用微分方程解决一些简单的应用问题。

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