华中师范大学研究生专业介绍：数学

　　数学一级学科（0701）硕士研究生培养方案

　　一、培养目标
　　培养德智体全面发展的，能适应国家现代化建设和国际化信息化需要的、自觉地为国家经济建设和教育事业服务，勇于追求真理和愿献身于数学学科的具有一定国际视野的教学与科研人才。

　　本学科的硕士研究生应具有系统、扎实的数学理论基础；掌握数学学科较坚实宽广的基础理论和较系统深入的专门知识；熟悉数学学科及相关领域的前沿动态；具有初步独立从事数学及相关学科科学研究的能力；熟练掌握一门外国语。

　　本学科的硕士研究生毕业后可以独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作，可在中等学校或高等院校、科研机构从事教学科研或管理工作。

　　二、研究方向
　　1．基础数学
　　（1）代数学：本方向主要研究群、环、模、代数等各种代数系统的结构，以及它们的表示论和组合性质，并研究这些代数结构的应用。

　　（2）偏微分方程：本方向主要研究起源于几何学,数学物理,力学，化学,生物学等学科中具有实际背景的非线性偏微分方程,包括椭圆和抛物型方程,双曲方程，Schr?dinger方程以及逆散射和反问题等。

　　（3）几何学：本方向主要研究黎曼几何的曲率与拓扑、子流形的几何、复几何、Spin几何、调和映射的几何性质与解析性质、Yang-Mills方程、平均曲率流、Ricci流和度量几何等。

　　（4）微分算子与调和分析：本方向主要是以泛函分析、偏微分方程为基础，调和分析（尤其Fourier分析）为工具对偏微分算子（包括Schr?dinger算子）进行谱、散射、以及半群生成等方面的分析。

　　（5）常微分方程与动力系统：本方向主要研究常微分方程的定性理论与稳定性理论及其应用，包括向量场的极限集的几何理论与分支问题及其应用。

　　（6）小波分析与分形几何：本方向主要是利用小波分析与分形几何的理论和方法去研究调和分析、非调和Fourier分析和Tiling中的问题及其应用。

　　（7）编码与密码：本方向主要利用代数、数论等数学工具，研究信息在传递过程中的纠错、保密的理论和技术；重点是研究信息的编码、译码、加密、解密的理论和技术。

　　（8）数学课程设计：本方向主要研究基础教育中普通高中数学课程的设计理念、设计方案及其实施策略。

　　（9）分形几何与离散动力系统：本方向主要研究分形几何与离散动力系统中的维数理论、奇异测度及其构成空间的几何理论，遍历理论和各种商中问题和交叉问题。

　　2.应用数学
　　（1）反问题及应用：本方向主要针对各种复杂的散射体，研究声波与电磁波散射中的相关正问题与反问题。正问题主要研究相应问题解的适定性。反问题主要研究相关问题的数学基础，数值解方法等。

　　（2）金融数学：本方向主要运用非线性分析的理论和方法研究金融资产定价和金融风险评估与管理等问题。包括金融市场、金融数学模型、金融衍生品及其定价分析。

　　（3）生物数学：本方向主要针对生物学的不同领域中的问题，用数学工具对生命现象进行研究。主要方法是建立被研究对象的数学模型并对其进行定性和定量研究。用数学方法结合计算机技术研究生命科学中的问题是本世纪非常热门的研究方向。

　　（4）数学物理：本方向将系统地对有很强物理背景的Navier-Stokes方程、Euler方程以及与化学反应和生物衍变有关的反应扩散方程的解的存在性及其性态等人们十分关心的问题进行研究。

　　3．运筹学与控制论
　　（1）运筹学与图论：本方向将对图中结构及其相关的算法问题进行系统研究。主要侧重于对图中圈型结构、路型结构、树形结构、整数流以及运筹学中与图和网络相关的离散优化问题进行探讨。

　　（2）组合论与组合最优化：本方向主要研究矩阵的组合性质及离散优化问题。主要侧重于对完全非负矩阵、行列式不等式、矩阵完备性、谱图理论、图的最小秩、组合优化等方面的问题进行探讨。

　　（3）数学模型：本方向通过利用各种数学和计算机工具研究从实际问题中抽象出来的数学模型的一般理论和方法。

　　（4）最优控制论：本方向主要研究最优控制过程问题的来源以及数学描述；线性系统的时间最优控制问题，最优开关原理；最优线性反馈调节器的设计理论；最大值原理及其在变分学和开关原理、调节器设计理论中的应用，最优控制的计算方法等。

　　（5）智能计算与信息处理：本方向以各种传感器为信息源，以信息处理与模式识别的理论技术为核心，以数学方法与计算机为主要工具，研究对各种媒体信息进行处理、分类、理解的理论与方法，并在此基础上构造具有某些智能特性的系统或装置。

　　（6）小波分析及其应用：本方向主要研究Gabor框架、Fourier框架、小波集及其应用，以及小波分析、分形几何、调和与非调和Fourier分析中的问题和交叉问题及其应用。

　　4．概率论与数理统计
　　（1）统计推断：本方向主要研究统计量的性质和分布，建立统计判决理论的体系，在这个体系下讨论一些主要的具体统计推断形式：点估计、区间估计和假设检验。

　　（2）试验设计：本方向主要研究多种试验设计的构造、统计推断性质及其应用。

　　（3）随机过程与随机分析：本方向主要研究随机过程的轨道性质、极限理论，马氏过程的一般理论和位势理论，随机分析理论，随机微分方程，扩散过程与跳过程，鞅，平稳过程，以及它们在金融、物理、经济、生物、医学、工程中的应用。

　　（4）应用概率统计：本方向主要研究现代概率统计理论在现代生物学、医学、工业工程、社会学、心理学、经济学、保险精算学等各方面的应用。

　　5．计算数学
　　（1）微分方程数值方法：本方向主要研究微分方程的数值计算方法，包括常微分方程数值解法以及偏微分方程数值解法。重点讨论有实际应用背景的一些问题，如Navier-Stokes方程的数值解法，对流扩散问题的数值解法等等。

　　（2）高效数值算法：本方向主要讨论高精度算法以及自适应算法。重点讨论谱方法以及有限元方法的自适应算法，从而提高计算效率，节省计算时间和资源。

　　6．数学学科教学论
　　（1）数学教学论：本方向主要结合现代教育理论、学习心理学理论、课程理论等研究数学教育目标理论、数学教学过程理论、数学教学原则理论、数学教学模式与方法理论、数学教育评价理论。

　　（2）数学学习论：本方向重点研究数学学习的心理学问题，包括数学学习与数学认知结构，数学学习的认知过程，数学学习与思维发展，数学学习与能力发展，数学学习与非智力因素等内容。

　　（3）数学课程论：本方向主要研究影响数学课程的主要因素、编制数学课程所应遵循的一些理论原则、中学数学课程的设计、实验、评价、审定和实施的理论和方法、数学课程与数学教材和教学的关系，研究一些有争议的或尚未处理的数学课程问题。

　　三、基准学制、学习年限与总学分
　　本学科硕士研究生基准学制为3年，最长学习年限为4年，总学分36-38学分，其中课程学习2年，学位论文工作时间一般不少于一年。第一至第二学年主要用于基础课和专业课的学习。第三学年开始做毕业论文，并在一年内完成学位论文和论文答辩。少数优秀硕士研究生可申请提前毕业或申请直接攻读博士学位。

　　本学科硕士研究生提前修满培养方案规定的全部学分，其他培养环节的考核均符合学校提前毕业的要求，学位论文经专家评审认为优秀或者已在公开出版的学术刊物上接受发表，在校学习时间达2年及以上，可申请提前毕业。有关申请直接攻读博士学位的基本要求按学校相关文件执行。

　　四、课程设置
　　课程设置和教学进度按3年基准学制安排，具体分为：（1）公共必修课程，（2）一级学科必修课程，（3）二级学科必修课程，（4）选修课程。

　　五、实践环节（4学分）
　　本学科的硕士研究生的实践环节包括下面两方面的内容：
　　（1）教学实践（2学分）：安排一个学期的教学辅导工作，辅导一门课或讲授至少18个学时的本科专业课程，初步了解和掌握本科教学各环节。

　　（2）学术活动（2学分）：本学科硕士生在学期间，必须至少参加8次学术活动（学术讲座，学术报告会，学术会议等），其中至少1次必须是校外学术活动，学术活动结束后，由导师对其进行考评。

　　六、科学研究
　　本学科的硕士生在校期间应积极参与导师主持的各类科研项目的研究，协助导师采集和统计在科学研究中获得的各种数据，完成导师交给的与科研有关的各项任务。在读期间至少完成1篇课程论文和一篇硕士学位论文。

　　若申请提前毕业，在校期间必须有署名单位为华中师范大学且以通讯作者或导师认可的第一作者身份公开发表本专业学术论文至少1篇。

　　七、学位论文
　　本学科硕士学位论文应当是一篇相对完整的、较为系统的学术论文，应能表明作者具有一定的从事科学研究工作的能力，并在数学或相关领域有自己独特的见解。硕士学位论文应在导师的指导下，由硕士研究生独立完成。具体要求如下：

　　1.论文选题
　　学生在撰写论文前，必须在导师的指导下广泛阅读文献资料，了解各研究方向的历史、现状和发展趋势，以此确定学位论文题目。论文的选题要切实反映本学科领域近期的研究成果，在前人成果的基础上有所创新或有自己独特的见解，有一定的理论价值和现实意义。

　　2.论文开题
　　本学科硕士生至迟应在第四学期确定学位论文题目，通过学位论文开题报告，并制定出学位论文工作计划。学位论文开题报告包括：课题研究和撰写目的、研究方法、研究思路、内容框架、撰写计划、核心观点、创新点以及相关的参考书目和文献资料。

　　3.论文撰写
　　学生在论文撰写的过程中要定期向导师和指导小组作阶段报告，在导师的指导下不断完善论文的结构、思路和观点。论文选题应是国际研究的主流和前沿；论文的主要结果应有明显的创新和独到之处；论文要求语言流畅，推理严谨无误。

　　4.论文评阅和答辩
　　经导师和指导小组同意，院领导审核后，符合答辩条件的硕士研究生，可申请正式参加答辩。在举行答辩会前，必须通过论文评阅，论文评阅须指出：选题是否合理；结构是否严谨；观点有无新意；论证是否充分；方法是否得当；材料是否准确，以及是否具有现实价值，等等。学位论文答辩按照华中师范大学学位授予工作的相关规定进行。

　　八、培养方式
　　1.每位硕士生须根据本专业培养方案，在导师的指导下，结合本人实际，在入学后三个月内，制订出个人培养（学习）计划。个人培养（学习）计划经导师和专业指导组组长审定后，报院、系、所和研究生处备案。

　　2.学位课程：教师讲授与学生自学相结合，学生独立完成习题。

　　3.选修课程：教师讲授与讨论相结合，学生在学习过程中掌握国内外研究状况，了解最新研究动态。

　　4.第二学年开始组织讨论班，学生在教师指导下选读论文，争取在第三学年末完成一篇学术论文。

　　5.学生在导师的指导下进行学位论文选题，并制订研究计划和研究过程。

　　6.学生在三年学习期间争取参加1-2次本专业相关的大型学术会议，拓宽国际视野。

　　九、必读文献
　　本学科硕士研究生至少精读1篇本专业的学术论文和1本除必修课教材以外的学术专著，泛读3-5篇本专业的最新文献。

　　十、其他
　　每位硕士生须根据本专业培养方案，在导师的指导下，结合本人实际，在入学后6周内，在研究生教育管理系统上制定出个人培养（学习）计划，根据个人培养计划每学期都要完成“在线选课”，个人培养计划经导师和专业指导组组长审定后，打印四份报研究生处盖章备案。

　　凡以同等学力或跨学科录取的硕士生，均需补修本学科大学本科主干课程至少3门。并且考试须与本科生同堂同卷。不计学分。