中国气象科学研究院2005年考研复习大纲

　　★高等数学1（微积分、微分方程、数理方程）

　　一、极限

　　1.定义；2.序列的极限；3.函数的极限；4.极限的运算。

　　二、函数

　　1.连续；2.奇函数和偶函数；3.复合函数；

　　4.函数的几种表示方法；

　　5.常用的几种初等函数及其性质；6.隐函数。

　　三、导数与微分、偏导数与全微分

　　1.导数与偏导数的计算；

　　2.复合函数和隐函数的导数与偏导数的计算；

　　3.微分与全微分的计算；4.一阶微分的形式不变性。

　　四、矢量分析和场论

　　1.梯度、散度、旋度的定义及计算；2.矢量的导数。

　　五、导数与微分的应用

　　1.切线方程；2.函数的增减、凸凹及拐点；3.极值、最值；

　　4.曲率；5.条件极值；6.渐近线。

　　六、taylor级数

　　1.taylor级数公式；2.函数的级数展开；

　　3.级数的收敛性及收敛半径；4.级数的求和；

　　5.常用的taylor级数。

　　七、不定积分

　　1.不定积分的基本性质；2.分部积分法；3.换元积分法；

　　4.简单的不定积分公式。

　　八、定积分

　　1.定积分的定义及几何意义；2.定积分的基本性质；

　　3.分部积分法；4.换元积分法；

　　5.奇函数与偶函数在对称区间上的积分。

　　6.积分号f的微商；7.广义积分；8.积分的应用。

　　九、曲线积分、曲面积分和重积分

　　1.定义；2.性质；3.计算；4.应用。

　　十、fourier级数

　　1.正弦级数与余弦级数；2.复数形式的fourier级数；

　　3.任意函数的fourier级数；4.解析延拓。

　　十一、常微分方程

　　1.一阶线性常微分方程；2.二阶常系数线性常微分方程；

　　3.euler方程。

　　十二、偏微分方程

　　1.二阶线性偏微分方程的分类；2.分离变量法；

　　3.本征值问题；

　　4.球坐标系，柱坐标系和平面极坐标系中的laplace算子。

　　★普通物理学

　　一、基本要求：

　　掌握普通物理学的基本概念、基本定律和基本理论，具有分析和解决相关物理问题的能力。

　　二、主要内容：

　　1、力学：物体运动状态描述方法，平动和转动物体动能的计算、物体势能的计算；牛顿三定律及其应用；能量守恒定律及其应用；相对论的基本概念。

　　2、热学：理想气体状态方程；分子热运动的统计规律、内能；热力学第一、第二定律及其应用。

　　3、电磁学：库仑定律和高斯定理及不同介质下的静电场；电流、电场和磁场的关系及相互感应；磁介质和磁场；电磁场的传播和麦克斯韦方程

　　4、振动和波动理论：机械和电磁振动的描述；机械波和电磁波的波动方程、能量和传播过程，波的多普勒效应。

　　5、光学：光的干涉、衍射及光的偏振特性。

　　★气象学

　　一、基本要求：

　　掌握普通气象学的基本概念和基础理论，基本大气过程的计算和图解法。

　　二、主要内容；

　　1.大气基本概况，包括大气的组成、垂直分层。

　　2.基本气象要素（温、压、湿、风、云、降水、能见度）及其观测原理。

　　3.静力学方程、压高公式及其应用。

　　4.大气运动方程组，地转风、梯度风定义，自由大气及行星边界层中风的特点。

　　5.大气中的干、湿绝热过程及大气静力稳定度。

　　6.温度-对数压力图解及其应用。

　　7.辐射能的基本定律，太阳辐射在大气中的削弱，地面和大气辐射过程的特点，辐射差额。

　　8.地球表面和地气系统的热量平衡，地面温度及近地层气温变化的原因和规律。

　　9.云雾的宏观和微观特征，云雾降水粒子（云滴、冰晶、雨滴）的形成及增长过程。人工影响云雾的基本原理。

　　10.光在大气中的散射、折射及发生在大气和云雾中的光学现象（曙暮光、霞、虹、晕和华等）。

　　★数理方程

　　一、通解与特解

　　二、二阶线性偏微分方程的分类和化为标准形式

　　三、定解条件与定解问题

　　四、行波法与d＇aembert公式

　　五、分离变量法

　　六、本征值问题及其求解

　　七、积分变换法（fourier变换和laplace变换）

　　八、简单方程的基本解或green函数

　　九、legendre方程和连带legendre方程

　　十、bessel方程和变形bessel方程

　　★高等数学2（微积分、微分方程）

　　一、极限

　　1.定义；2.序列的极限；3.函数的极限；4.极限的运算。

　　二、函数

　　1.连续；2.奇函数和偶函数；3.复合函数；

　　4.函数的几种表示方法；

　　5.常用的几种初等函数及其性质；6.隐函数。

　　三、导数与微分、偏导数与全微分

　　1.导数与偏导数的计算；

　　2.复合函数和隐函数的导数与偏导数的计算；

　　3.微分与全微分的计算；4.一阶微分的形式不变性。

　　四、矢量分析和场论

　　1.梯度、散度、旋度的定义及计算；2.矢量的导数。

　　五、导数与微分的应用

　　1.切线方程；2.函数的增减、凸凹及拐点；3.极值、最值；

　　4.曲率；5.条件极值；6.渐近线。

　　六、taylor级数

　　1.taylor级数公式；2.函数的级数展开；

　　3.级数的收敛性及收敛半径；

　　4.级数的求和；5.常用的taylor级数。

　　七、不定积分

　　1.不定积分的基本性质；2.分部积分法；3.换元积分法；

　　4.简单的不定积分公式。

　　八、定积分

　　1.定积分的定义及几何意义；2.定积分的基本性质；

　　3.分部积分法；4.换元积分法；

　　5.奇函数与偶函数在对称区间上的积分。

　　6.积分号f的微商；7.广义积分；8.积分的应用。

　　九、曲线积分、曲面积分和重积分

　　1.定义；2.性质；3.计算；4.应用。

　　十、fourier级数

　　1.正弦级数与余弦级数；2.复数形式的fourier级数；

　　3.任意函数的fourier级数；4.解析延拓。

　　十一、常微分方程

　　1.一阶线性常微分方程；2.bernoulli方程和riccati方程；

　　3.二阶常系数线性齐次和非齐次常微分方程；

　　4. euler方程。

　　★天气—动力气象学

　　一、基本要求

　　1.掌握基本概念，尤其是各种物理量、关系式和方程式以及天气系统的物理意义。

　　2.对于一些基本的物理量和关系式应能写出其数学表达式及单位。

　　3.理解基本方程式并能够推导一些主要的方程式。

　　4.能应用基本理论和方程式解释东亚重要天气过程与现象。

　　二、主要复习内容

　　1.大气热力学的物理基础。

　　（1）写出表征大气热力过程的各种物理量，应注意温度与湿度参数之间的转换关系，并能说明这些物理量的物理意义。

　　（2）热力学第一定律和第二定律的意义与应用。

　　（3）说明大气中主要的热力过程以及相关的不变量。

　　（4）说明大气中的辐射热量传输过程。重点是：辐射的种类，放射和吸收定律，辐射传输方程及辐射平衡理论。

　　2.说明大气静力稳定度的种类（条件不稳定，对流不稳定和位势不稳定），判据和应用。

　　3.大气运动基本方程，注意p坐标和θ坐标系中的形式。尺度分析及基本方程组的简化。注意几个主要的动力学参数表达式和物理意义。

　　4.自由大气动力学。重点是地转风的得到、性质、基本形式以及梯度风和非地转偏差的性质与表达式以及地转适应过程的意义，阶段性的推导、物理意义。

　　5.环流定理、涡度方程、位势涡度方程、准地转位势倾向方程和ω方程及其应用，注意方程推导，物理意义和应用（尤其是用于解释中纬度天气尺度系统的发生发展机制）。

　　6.大气中动量、热量和水汽的湍流输送，湍流运动发展的判据，输送通量及边界层中风随高度的分布规律。

　　7.大气中的波动。大气波动的种类与基本特征，rossby波的频散（纬向和经向频散）。

　　8.大气运动的不稳定性理论。正压不稳定、斜压不稳定、惯性不稳定和对称不稳定。

　　9.大气能量学。主要形式、能量方程及能量循环和能量转换过程。

　　10.控制大气环流的基本因子和基本环流特征，重点：季节转换特征（尤其是东亚地区），高空急流、西风带大型扰动、热带环流、经圈环流等。

　　11.主要天气过程的成因。重点是东亚地区，包括寒潮天气过程和成因，降水（包括暴雨）天气过程及成因；季风的活动和低频振荡过程；台风的形成和天气过程。

　　12.数值预报中的一些基本概念（与动力气象有关的）。了解准地转模式、初始条件、边界条件、物理参数化问题以及谱模式的基本概念。

　　参考书籍：

　　杨大升等，《动力气象学》，气象出版社。

　　吕美仲、彭永清，《动力气象学教程》，气象出版社，1990年。

　　田永祥、沈桐立等编写的《数值天气预报教程》，气象出版社，1995年。

　　朱乾根、寿绍文等编写的《天气学原理和方法（修订本）》，气象出版社，1992年。