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2014年北邮816高等代数考试大纲

 

816 高等代数
  一、考试目的:
  本课程主要考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度,检测考生抽象思维和逻辑推理能力,以及综合运用各知识点解决问题的能力,要求考生概念清楚,对定理理解准确,扎实掌握,还要求有较强的计算能力,对高等代数的方法能灵活应用。
  二、考试内容:
  第一章:多项式
  一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式;
  第二章:行列式
  排列,级行列式,级行列式的性质,行列式的计算,行列式按一行(列)展开,克拉默法则,行列式的乘法规则;
  第三章:线性方程组
  消元法,维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解的判别定理,线性方程组解的结构,二元高次方程组;
  第四章:矩阵
  矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等变换及应用,广义逆矩阵;
  第五章:二次型
  二次型的矩阵表示,标准形,惟一性,正定二次型;
  第六章:线性空间
  集合、映射,线性空间的定义与简单性质,维数、基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构;
  第七章:线性变换
  线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核,不变子空间,若当(Jordan)标准形介绍,最小多项式;
  第八章:矩阵
  矩阵,矩阵在初等变换下的标准形,不变因子,矩阵相似的条件,初等因子,若当(Jordan)标准形的理论推导;
  第九章:欧几里得空间
  定义与基本性质,标准正交基,同构,正交变换,子空间,对称矩阵的标准形。
  三、试题结构:
  卷面满分为150分,基本题得分约90左右,中偏难或较难题约占60分。主要是计算和证明题。
 
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